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por Well » Dom Abr 01, 2012 18:14
Tentei provar por absurdo,porém não conseguir desenvolver a demonstração
A afirmação é esta
Se
a é par e não é quadrado perfeito
é irracional
Obrigado.
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Well
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por fraol » Dom Abr 01, 2012 23:02
Boa noite,
Vou apresentar uma prova usando um raciocínio parecido com aquele que usamos quando provamos que
é irracional, vejam se vocês concordam:
Vamos assumir que
é racional, isto é
com
e
inteiros positivos,
,
e
primos entre si.
Como
é par, seja
,
um número primo. Então
,
pois
não é quadrado perfeito,
Disso temos
então 2 divide
logo 2 divide
.
Assim, seja
, então
Vemos que 2 divide o primeiro membro da equação, então 2 divide o segundo membro também.
2 não divide
, pois assumimos
sendo um número primo. Então 2 deve dividir
e portanto 2 divide
.
Temos então que 2 é um fator de
e 2 é um fator de
. Dessa forma
e
não são primos entre si, o que contradiz a nossa hipótese.
Logo
é irracional.
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 00:04
Pessoal,
Apesar de prosaica, quando redigi a prova, ela me parecia tão válida. Porém, relendo agora há pouco vi que tem uma hipótese que não está boa, aquela que supõe a = 2k, k um número primo.
Pois podemos ter, por exemplo, k = 9 que evidentemente não é primo.
Deveríamos considerar k como sendo um conjunto de fatores primos.
Mesmo assim vou pensar mais um pouco.
Sugestões?
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 14:42
Pessoal, quebrando a cabeça, olhando aqui e acolá encontrei uma nova forma de mostrar que a afirmação é verdadeira.
O método, como quase sempre, é por contradição.
Vamos supor que
sendo que
é um número racional na forma de fração irredutível e portanto
é mínimo (o menor valor que satisfaz essa igualdade).
Assim
.
Como
é par então
, então
e
senão
seria um quadrado perfeito.
Como
temos
.
Por outro lado,
, onde
é o resto da divisão euclidiana,
Se
então
é um quadrado perfeito logo
.
Se
então
então
então
.
Como
, temos uma contradição à nossa hipótese de que
é mímimo.
Logo
é irracional.
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fraol
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Seg Mar 30, 2015 12:09
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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