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por SsEstevesS » Dom Mar 18, 2012 21:30
Olá,
Vejamos se alguém sabe como resolver esta questão, estou precisando.....
Postei 2 fotos para entenderem melhor o desenho e o que se pede.
Eu ja fiz a letra A, mas nao conssigo fazer a B.
Na figura abaixo temos uma sucessao de triangulos retangulos em que um de seus catetos mede 1cm. Cada angulo TETAn, onde n=1,2,3,4..... , o n representa o angulo formado pela hipotenusa e um cateto de 1cm. Faça o que se pede:
- Anexos
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- Foto2
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- Foto1
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 23:56
Mostre o seu raciocínio na letra a, pois dele a letra b segue.
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por SsEstevesS » Seg Mar 19, 2012 00:21
Fiz PA
amanha mostro o que fiz para chegar na PA
creio que a b, seja PA de 2 ordem....
Mas nao sei como calcular somatorio dos fatores de PA de 2 ordem!
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SsEstevesS
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por MarceloFantini » Seg Mar 19, 2012 00:38
Se por progressão aritmética de "segunda ordem" você diz
, está errado. Isto não é progressão aritmética, é apenas a soma de quadrados. Vai a dica:
. Usando isso você deve chegar na resposta.
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por SsEstevesS » Seg Mar 19, 2012 14:28
Po cara,
é isso ai... Muito obrigado!
Mas voce sabe como se chega nesta formula? qualo caminho que se percorre para chegar la?
grato!
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por MarceloFantini » Seg Mar 19, 2012 18:53
Não sei deduzir esta expressão, mas sei provar que ela é válida sempre, usando princípio da indução finita. Em todo caso, sabendo-a você já consegue resolver o problema.
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por LuizAquino » Seg Mar 19, 2012 22:02
MarceloFantini escreveu:Vai a dica:
.
SsEstevesS escreveu:Mas voce sabe como se chega nesta formula? qualo caminho que se percorre para chegar la?
MarceloFantini escreveu:Não sei deduzir esta expressão, mas sei provar que ela é válida sempre, usando princípio da indução finita.
Vamos começar a justificativa desenvolvendo o seguinte somatório:
No segundo membro, note que o primeiro somatório é exatamente o que queremos obter. Já o segundo é uma p. a. de primeiro termo 1, razão 1 e último termo n. Por fim, no terceiro estamos somando o número 1 uma quantidade n de vezes. Desse modo, temos que:
Por outro lado, temos que:
Usando as informações anteriores, temos que:
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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