Funções - associações

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Funções - associações

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Funções - associações

Mensagempor ViniRFB » Ter Mar 06, 2012 19:57

Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e - x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: gaba 4

Não faço ideia de como interpretar esse enunciado logo nem sei como fazê-lo.

Grato
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Re: Funções - associações

Mensagempor fraol » Ter Mar 06, 2012 20:43

x + 3 é uma função crescente e - x + 5 é uma função descrescente ( em particular são duas retas concorrentes ). O que ocorre quando elas se intersectam? Isto é, o que ocorre quando x + 3 = - x + 5?
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Re: Funções - associações

Mensagempor ViniRFB » Ter Mar 06, 2012 20:58

Deu o valor de X = 1

isso?

Esse 1 eu coloco na função x+3 = 4

Isso?
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Re: Funções - associações

Mensagempor fraol » Ter Mar 06, 2012 21:47

Veja o gráfico das duas funções:
funcoes.png
funcoes
funcoes.png (10.01 KiB) Exibido 1682 vezes


Quando as duas se cruzam, há uma inversão na comparação das duas. Imagine o x crescendo: -3, -2, -1, 0, 1, ... e seja f(x) = mín{x + 3, -x + 5}.

Antes da interseção o valor de x + 3 (em azul) é menor que o valor de -x + 5 (em vermelho), então para f(x) interessa o valor de x + 3.

Após a interseção o valor de -x + 5 (em vermelho) é menor que o valor de x + 3 (em azul), então para f(x) interessa o valor de -x + 5.

Assim no momento que as duas funções se intersectam obtém-se o valor máximo para f(x).

Resolvendo:
O valor de x:
x + 3 = -x + 5 \iff 2x = 2 \iff x =1

O valor de y ( igual ao máximo de f(x) ):
y = x + 3 = 1 + 3 = 4 ou
y = -x + 5 = -1 + 5 = 4.

É isso.
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Re: Funções - associações

Mensagempor fraol » Ter Mar 06, 2012 21:53

A sua postagem de 20:58 está correta.
( o que não tá certo é a hora do meu computador, vou verificar ... )
fraol
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Re: Funções - associações

Mensagempor ViniRFB » Qua Mar 07, 2012 17:26

GRATO FRAOL

VALEU POR MAIS ESSA BELA EXPLICAÇÃO.

:y:

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