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por pipinha1982 » Ter Jan 10, 2012 18:17
boa noite gostria que me ajudasem a resolver
1.
Resolva as seguintes inequac~oes:
a)
|2-3x|<|x-3|
b)
|x-2|<=|x|-2
c)
|x-2|<|x|+2
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por ant_dii » Qua Jan 11, 2012 02:48
Vou deixar a dica... Tente e depois em caso de dúvidas corra novamente ao fórum...
Sempre que
![|A|<B |A|<B](/latexrender/pictures/5d93f4744d09cda4def0de87cbfdfd70.png)
, teremos que
![-B<A<B -B<A<B](/latexrender/pictures/6253ac352b728838f64d9c2679ebd429.png)
(valendo isso caso seja
![\leq \leq](/latexrender/pictures/de44c582df9d8d29dbbd70aca311c641.png)
), contando que
![A A](/latexrender/pictures/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
e
![B B](/latexrender/pictures/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png)
são números reais.
Obs.: mas veja que se fosse
![> >](/latexrender/pictures/cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png)
ou
![\geq \geq](/latexrender/pictures/2d9362c6490cded6ecd93e0bf42a25bb.png)
a relação seria outra. Qual?
No seu caso
![|A|<|B| |A|<|B|](/latexrender/pictures/404c85e23fc32c9c216831037ba8f89e.png)
, então
![-|B|<A<|B| -|B|<A<|B|](/latexrender/pictures/2c244b380a8ed70c2cecf65411761ebe.png)
e daí você terá que estudar cada caso separado, ou seja,
![-|B|<A -|B|<A](/latexrender/pictures/004d40c9063e806d655b7997f97dcbf6.png)
e
![A<|B| A<|B|](/latexrender/pictures/e819fd67c9af2fbe913251550be7a387.png)
e, por fim, fazer as devidas interseções dos conjuntos que satisfazem as relações.
Há também o caso
![|A|<|B| + C |A|<|B| + C](/latexrender/pictures/e27046a55c42eeb06bd227472f84c97d.png)
(
![C C](/latexrender/pictures/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png)
um número real), onde deverá ser feito
![-(|B|+C)<A<(|B|+C) -(|B|+C)<A<(|B|+C)](/latexrender/pictures/de105c037522b1225ccca40e52e67e8d.png)
.
O resto é somente um pouco de esforço com a manipulação algébrica e interpretação dos conjuntos que satisfazem cada relação.
Só os loucos sabem...
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 10:38
entao mas nao tenho de elevar cada modulo ao quadrado? :( nao pesco nada disto se me poder ajudar
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por gicapo » Qua Jan 11, 2012 11:57
pipinha1982 escreveu:entao mas nao tenho de elevar cada modulo ao quadrado? :( nao pesco nada disto se me poder ajudar
Pipinha vê o tópico Inequações e a alinea a) está lá resolvida
tenta depois a alinea b) e a C) que eu tb preciso.
GICAPO
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 14:53
oi gicago tens messenger?
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por gicapo » Qua Jan 11, 2012 14:57
pipinha1982 escreveu:oi gicago tens messenger?
Sim
gicapo@hotmail.com
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gicapo
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 14:58
ja te adicionei
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 14:59
ja te adicionei
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 15:05
gicago estas online no messenger?
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 15:23
boa tarde ant_dii
sera que me podia ajudar na resolucao das inequacoes
?
obrigado
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por ant_dii » Qua Jan 11, 2012 15:38
Sim posso sim, inclusive acabei de resolver a primeira...
Mas agora tenho que ir trabalhar, assim que voltar eu mostro como se faz.
Caso queira tentar, o resultado da primeira, ou seja, o conjunto que satisfaz a primeira inequação é
![\{x \in \Re; \frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4}\} \{x \in \Re; \frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4}\}](/latexrender/pictures/99ec68d0caec9c0dcd05a643d6e29ca3.png)
onde
![\Re \Re](/latexrender/pictures/24c8b71eb3c8121becf7796ea3150bfd.png)
é o conjunto dos números reais
Prometo que volto depois...
Só os loucos sabem...
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por pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 19:04
boa noite
preciso urgentemente de ajuda tenho 3 exercicios aos qauis nao consigo resolver alguem me pode ajudar
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pipinha1982
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por ant_dii » Qui Jan 12, 2012 00:55
Agora vamos lá...
Para a letra a teremos
![|2-3x|<|x-3|\Rightarrow -|x-3|<2-3x<|x-3| |2-3x|<|x-3|\Rightarrow -|x-3|<2-3x<|x-3|](/latexrender/pictures/8febe9bd062c9ba7603954ed6267568e.png)
Agora façamos cada caso particularmente. Primeiro
![-|x-3|<2-3x -|x-3|<2-3x](/latexrender/pictures/c6fd9594339cfff5d6877698b1e352ed.png)
![-|x-3|<2-3x \Rightarrow |x-3|>3x-2 \Rightarrow \\ \Rightarrow \left \{\begin{array}{rclc}
x-3 & > & 3x-2 &(1)\\
-(x-3) & > & 3x-2 &(2)\\
\end{array}\right -|x-3|<2-3x \Rightarrow |x-3|>3x-2 \Rightarrow \\ \Rightarrow \left \{\begin{array}{rclc}
x-3 & > & 3x-2 &(1)\\
-(x-3) & > & 3x-2 &(2)\\
\end{array}\right](/latexrender/pictures/4e8a864462108f924bc1de8348e1136d.png)
De (1), temos que:
![x-3>3x-2 \Rightarrow x-3x>-2+3 \Rightarrow -2x>1 \Rightarrow 2x<-1 \Rightarrow x<\frac{-1}{2} x-3>3x-2 \Rightarrow x-3x>-2+3 \Rightarrow -2x>1 \Rightarrow 2x<-1 \Rightarrow x<\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/47184f26c4698555d05aa3354673ce8e.png)
De (2), temos que:
![-(x-3)>3x-2 \Rightarrow x-3<2-3x \Rightarrow x+3x<2+3 \Rightarrow 4x<5 \Rightarrow x<\frac{5}{4} -(x-3)>3x-2 \Rightarrow x-3<2-3x \Rightarrow x+3x<2+3 \Rightarrow 4x<5 \Rightarrow x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/fd49aac6557434493f170b96343dc4d6.png)
Assim temos que
![-|x-3|<2-3x -|x-3|<2-3x](/latexrender/pictures/c6fd9594339cfff5d6877698b1e352ed.png)
se
![x<\frac{-1}{2} x<\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/90a6d53202a1a77efb1e57154213ed78.png)
ou
![x<\frac{5}{4} x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/2c454f70c6481373af580f6069831838.png)
, ou seja, se
![x<\frac{5}{4} x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/2c454f70c6481373af580f6069831838.png)
.
Por outro lado, temos que
![2-3x<|x-3| 2-3x<|x-3|](/latexrender/pictures/be3b66a9984e814a105639053704df50.png)
:
![2-3x<|x-3| \Rightarrow |x-3|>2-3x \Rightarrow \\ \Rightarrow \left \{\begin{array}{rclc}
x-3 & > & 2-3x &(3)\\
-(x-3) & > & 2-3x &(4)\\
\end{array}\right 2-3x<|x-3| \Rightarrow |x-3|>2-3x \Rightarrow \\ \Rightarrow \left \{\begin{array}{rclc}
x-3 & > & 2-3x &(3)\\
-(x-3) & > & 2-3x &(4)\\
\end{array}\right](/latexrender/pictures/f44e9d6b6196aff8098c5d16bb01f17e.png)
De (3), temos que:
![x-3>2-3x \Rightarrow x+3x>2+3 \Rightarrow 4x>5 \Rightarrow x>\frac{5}{4} x-3>2-3x \Rightarrow x+3x>2+3 \Rightarrow 4x>5 \Rightarrow x>\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/ba85dd118c8ed323671f645f97baa3ef.png)
De (4), teremos
![-(x-3)>2-3x \Rightarrow x-3<3x-2 \Rightarrow x-3x<-2+3 \Rightarrow -2x<1 \Rightarrow 2x>-1 \Rightarrow x>\frac{-1}{2} -(x-3)>2-3x \Rightarrow x-3<3x-2 \Rightarrow x-3x<-2+3 \Rightarrow -2x<1 \Rightarrow 2x>-1 \Rightarrow x>\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/d68a9978ee5599084151e0ff66b8efab.png)
Logo,
![2-3x<|x-3| 2-3x<|x-3|](/latexrender/pictures/be3b66a9984e814a105639053704df50.png)
se
![x>\frac{5}{4} x>\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/7e0052557a5b071fef75d133bd704689.png)
ou
![x>\frac{-1}{2} x>\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/bbabf9d82800280c94dd9390bd10480c.png)
, ou seja, se
![x>\frac{-1}{2} x>\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/bbabf9d82800280c94dd9390bd10480c.png)
.
Portanto,
![|2-3x|<|x-3| |2-3x|<|x-3|](/latexrender/pictures/d697cdea7dc9d9545941c3ee9dafccd6.png)
se
![x<\frac{5}{4} x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/2c454f70c6481373af580f6069831838.png)
e
![x>\frac{-1}{2} x>\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/bbabf9d82800280c94dd9390bd10480c.png)
, ou seja, se
![\frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4} \frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/55af47d4c838d8cd9468e1b927013363.png)
.
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por ant_dii » Qui Jan 12, 2012 02:37
Outro modo é fazendo:
![\sqrt{(2-3x)^2}<\sqrt{(x-3)^2} \Rightarrow (2-3x)^2<(x-3)^2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 4-12x+9x^2<x^2-6x+9 \Rightarrow 9x^2-12x<x^2-6x+5\Rightarrow 8x^2-6x-5 <0 \sqrt{(2-3x)^2}<\sqrt{(x-3)^2} \Rightarrow (2-3x)^2<(x-3)^2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 4-12x+9x^2<x^2-6x+9 \Rightarrow 9x^2-12x<x^2-6x+5\Rightarrow 8x^2-6x-5 <0](/latexrender/pictures/c78c2644ae1717476387e39ef0c3f6d9.png)
A equação
![8x^2-6x-5=0 8x^2-6x-5=0](/latexrender/pictures/14ad0b16aa47b05bb5e11139d3bef6d5.png)
possui raízes em
![x=\frac{20}{16}=\frac{5}{4} x=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/87ab03019c954b7bd9b993ecf799212f.png)
e em
![x=\frac{-8}{16}=\frac{-1}{2} x=\frac{-8}{16}=\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/ba5b55944f823c317f9409175c7e2898.png)
(encontradas utilizando a fórmula de Bhaskara).
Logo,
![8x^2-6x-5<0 \Rightarrow \left( x-\frac{5}{4}\right)\left( x+\frac{1}{2}\right)<0 8x^2-6x-5<0 \Rightarrow \left( x-\frac{5}{4}\right)\left( x+\frac{1}{2}\right)<0](/latexrender/pictures/559624f620eaf279895735bd1cc5bc67.png)
.
Mas isso implica que
![\left( x-\frac{5}{4}\right)<0 \left( x-\frac{5}{4}\right)<0](/latexrender/pictures/8233960adbf4a2719cde676b1ff88748.png)
(1) e
![\left( x+\frac{1}{2}\right)>0 \left( x+\frac{1}{2}\right)>0](/latexrender/pictures/1321b479aa728395600079960b2430a3.png)
(2)
ou
![\left( x-\frac{5}{4}\right)>0 \left( x-\frac{5}{4}\right)>0](/latexrender/pictures/a3fa936e969628d879583e39db22e634.png)
(3) e
![\left( x+\frac{1}{2}\right)<0 \left( x+\frac{1}{2}\right)<0](/latexrender/pictures/cdcfaeb47a5429e4e100b5827600ceec.png)
(4).
De (1),
![x<\frac{5}{4} x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/2c454f70c6481373af580f6069831838.png)
De (2),
![x>\frac{-1}{2} x>\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/bbabf9d82800280c94dd9390bd10480c.png)
Então,
![\frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4} \frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/55af47d4c838d8cd9468e1b927013363.png)
De (3),
![x>\frac{5}{4} x>\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/7e0052557a5b071fef75d133bd704689.png)
De (4),
![x<\frac{-1}{2} x<\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/90a6d53202a1a77efb1e57154213ed78.png)
Então, não haverá interesecção, ou seja, nos intervalos
![x>\frac{5}{4} x>\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/7e0052557a5b071fef75d133bd704689.png)
e
![x<\frac{-1}{2} x<\frac{-1}{2}](/latexrender/pictures/90a6d53202a1a77efb1e57154213ed78.png)
, a inequação
![8x^2-6x-5<0 8x^2-6x-5<0](/latexrender/pictures/dec11485946ec8b6335c1baad8b7d0f7.png)
será falsa.
Portanto a solução estará no intervalo (conjunto)
![\frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4} \frac{-1}{2}<x<\frac{5}{4}](/latexrender/pictures/55af47d4c838d8cd9468e1b927013363.png)
...
De toda forma enfatizo que o método utilizado na primeira vez (vez anterior) é mais garantido, porém mais trabalhoso...
Esta solução é mais rápida e poderá ser usada no problemas da letra c, como segue abaixo:
Observando, na letra c, que
![|x-2|< |x|+2 \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2}< \sqrt{(x)^2}+2 |x-2|< |x|+2 \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2}< \sqrt{(x)^2}+2](/latexrender/pictures/a4bcd705ad7c3cf068e63aa777aeedcd.png)
poderemos fazer o seguinte (atenção nos passos)
![\sqrt{(x-2)^2}< \sqrt{(x)^2}+2 \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2}< x+2 \Rightarrow (x-2)^2<(x+2)^2 \Rightarrow x^2-4x+4<x^2+4x+4 \Rightarrow -4x<4x \Rightarrow -8x<0 \Rightarrow 8x>0 \Rightarrow x>0 \sqrt{(x-2)^2}< \sqrt{(x)^2}+2 \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2}< x+2 \Rightarrow (x-2)^2<(x+2)^2 \Rightarrow x^2-4x+4<x^2+4x+4 \Rightarrow -4x<4x \Rightarrow -8x<0 \Rightarrow 8x>0 \Rightarrow x>0](/latexrender/pictures/2f26070365f1c7a40a963b0ada2e6d37.png)
Portanto,
![|x-2|<|x|+2 |x-2|<|x|+2](/latexrender/pictures/00a147272ea0ed29c6f216a01a8394f4.png)
se
![x>0 x>0](/latexrender/pictures/887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png)
.
Já para b, tentei o processo e acontece o seguinte:
![|x-2|\leq |x|- 2 \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2} \leq \sqrt{(x)^2}-2 |x-2|\leq |x|- 2 \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2} \leq \sqrt{(x)^2}-2](/latexrender/pictures/9f36b7f8caacad6122f753621f3e00c3.png)
fazendo, como antes,
![(x-2)^2 \leq (\sqrt{(x)^2}-2)^2 \Rightarrow (x-2)^2 \leq (x-2)^2 \Rightarrow x-2 \leq x-2 (x-2)^2 \leq (\sqrt{(x)^2}-2)^2 \Rightarrow (x-2)^2 \leq (x-2)^2 \Rightarrow x-2 \leq x-2](/latexrender/pictures/8092bcf5c5f3b58385d8706a7031d41f.png)
o que é verdadeiro para qualquer
![x x](/latexrender/pictures/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)
real.
Mas como estamos trabalhando com módulo teremos que
![x-2 \geq 0 x-2 \geq 0](/latexrender/pictures/e453132f3cbb4345dcdac2cd0002140e.png)
sempre, ou seja,
![x \geq 2 x \geq 2](/latexrender/pictures/7c12240ca04d0a3c09dc4d2ac8686f95.png)
.
Em caso de dúvida, basta observar que
![\sqrt{(x-2)^2} \sqrt{(x-2)^2}](/latexrender/pictures/8dd9c5b933d48d8dfdd645dad3ef60bd.png)
não pode ser negativo. Assim sendo
![\sqrt{(x)^2}-2 \geq 0 \Rightarrow x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \sqrt{(x)^2}-2 \geq 0 \Rightarrow x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2](/latexrender/pictures/5c78514ffd5893b0903e3ea8bac7845f.png)
Se praticar bastante o outro método, ele lhe cairá melhor do que o método de elevar ao quadrado. Este último pode te levar a entendimentos errôneos..
Espero ter ajudado...
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ant_dii
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por ant_dii » Qui Jan 12, 2012 14:43
pipinha1982 escreveu:boa tarde ant_dii
sera que me podia ajudar na resolucao das inequacoes
?
obrigado
E aí pipinha1982, apareceu alguma dúvida? Pergunto, pois sei que este tópico exige muito...
Aguardo retorno...
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ant_dii
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Bruno 888 » Qua Set 24, 2008 20:36
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por brijahh » Sáb Ago 06, 2011 10:38
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
![2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph* 2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*](/latexrender/pictures/e6b22ad1726f5e122a0fda6f40248847.png)
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
![2.1 \geq 1+1 2.1 \geq 1+1](/latexrender/pictures/af85c12b4c2775a4486ac16041c7ef45.png)
2°) Admitamos que
![P(k), k \in \aleph* P(k), k \in \aleph*](/latexrender/pictures/c120572419ba34dbc395975a1b864c84.png)
, seja verdadeira:
![2k \geq k+1 2k \geq k+1](/latexrender/pictures/2740f803f6c588d3d4a61d8a2d4dcee8.png)
(hipótese da indução)
e provemos que
![2(k+1) \geq (K+1)+1 2(k+1) \geq (K+1)+1](/latexrender/pictures/f4ec3df19e5d0e2fb8e3077caf6970a2.png)
Temos: (Nessa parte)
![2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1 2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1](/latexrender/pictures/ad1d775051f9a1bba19ee4e815ac7a8c.png)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
![k k](/latexrender/pictures/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
![k+1 k+1](/latexrender/pictures/a31a860e7a59c7616c1515ec3ae652a6.png)
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
![2(k+1) \geq (k+1)+1 2(k+1) \geq (k+1)+1](/latexrender/pictures/2cfb1a6e0f777fe59bd6658cc85a82f0.png)
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
![2(k+1) 2(k+1)](/latexrender/pictures/06ed56f3b08f2694f1385099401fc802.png)
é
![\geq \geq](/latexrender/pictures/2d9362c6490cded6ecd93e0bf42a25bb.png)
a
![(k+1)+2 (k+1)+2](/latexrender/pictures/e2d5749b686e014bd314c4e1cebc646a.png)
, e este por sua vez é sempre
![> >](/latexrender/pictures/cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png)
que
![(k+1)+1 (k+1)+1](/latexrender/pictures/c7657053fa40ed2812194591c247c298.png)
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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