Números positivos

por **plugpc** » Qua Mai 20, 2009 19:31

1.Se a e b são números positivos tais que
${a}^{b}={b}^{a}$ e b=9a

o valor de a:
a) 9

b) $\frac{1}{9}$

c) $\sqrt[9]{9}$

d) $\sqrt[3]{9}$

e) $\sqrt[4]{9}$

2. Se os números x= ${2}^{100}$ , y=375 e z= ${5}^{50}$ são orde-nados em ordem crescente, a sequencia correta é
a) x, y, z
b) x,z,y
c) y,x,z
d) y,z, x
e) z, y, x

Gostaria mais uma vez da sua ajuda com esses problemas pois não sei ainda como resolvê-los.
Obrigado por todos os outros que você já me ajudou...

por **Marcampucio** » Qua Mai 20, 2009 20:30

1)

sendo

$\\log(a^b)=log(b^a)\\blog(a)=alog(b)\\\frac{b}{a}=\frac{log(b)}{log(a)}\\\frac{b}{a}=log_a(b)\\9=log_a(9a)\\a^9=9a\\a^8=9\\a=\sqrt[8]{9}$

por **Marcampucio** » Qua Mai 20, 2009 20:40

$2^{100}\,\,\,, 375\,\,,\,\,5^{50}$

$2^{100}\,\,\,, 3.5^3\,\,,\,\,5^{50}$

$\\5^{50}>(2.2)^{50}\\5^{50}>2^{50}.2^{50}\\5^{50}>2^{100}$

a ordem crescente é $375\,\,\,,2^{100}\,\,\,,5^{50}$

por **Molina** » Qua Mai 20, 2009 22:39

Marcampucio escreveu:1) sendo

$\\log(a^b)=log(b^a)\\blog(a)=alog(b)\\\frac{b}{a}=\frac{log(b)}{log(a)}\\\frac{b}{a}=log_a(b)\\9=log_a(9a)\\a^9=9a\\a^8=9\\a=\sqrt[8]{9}$

Boa noite.

Refiz a conta bateu no mesmo resultado.
Estranho não ter essa resposta nas alternativas que ela passou..