Números Complexos

por **Cleyson007** » Qui Mai 14, 2009 13:57

Olá, boa tarde!

Estou encontrando algumas dúvidas na resolução do problema abaixo. Se alguém puder me ajudar, agradeço .

--> Existe um número real x tal que o quociente $\frac{x-i}{1-3i}$ é um número imaginário puro. Determine o simétrico de x.

Bom, eu resolvi a divisão dos números complexos: $(\frac{x-i}{1-3i})(\frac{1+3i}{1+3i})$ e encontrei as seguintes respostas: $\frac{x(1+3i)-i+3}{10}$ (Tirando o Fator Comum de

)

$\frac{x+i(3x-1)+3}{10}$ (Tirando o Fator Comum de

)

Analisando "Tirando o Fator Comum de

" para que seja imaginário puro, a parte real (x+3)

deverá ser

(Portanto

)

Até aqui está certo???

Como prosseguir??? *-)

Até mais

por **Molina** » Sex Mai 15, 2009 06:22

Bom dia, Cleyson.

Número imaginário sempre foi meu carma.
Então é bom conferir meu resultado, antes de torna-lo como verdadeiro.

O quociente de $\frac{x-i}{1-3i}$ é mesma coisa que eu fazer (x-i)*(1+3i)

, pois eu dividir um número pelo outro é mesma coisa que multiplicar esse número pelo conjugado desse outro.

Resolvendo (x-i)*(1+3i)

temos:
$(x-i)*(1+3i) = x + 3xi -i -3i^2 \Rightarrow x + 3xi -i -3 \Rightarrow (x-3) + (3x-1)i$

Como ele diz que o resultado é um número imaginário puro, temos que $x-3=0 \Rightarrow x = 3$

Como ele quer o simétrico de x, temos que o simétrico de 3 é -3.

Se não for isso, desculpa.

Abraços, e bom estudo! :y:

por **Cleyson007** » Sex Mai 15, 2009 10:27

Bom dia Diego Molina.

Molina, acho que essa matéria tem o nome mais que adequado (realmente é muito complexa :-D

)..

Estive comparando nossas respostas e notei que a diferença está somente no sinal de

. Encontrei x=-3

e você encontrou x=3

.

A questão é que $(x-1)*(1+3i)=x+3xi-i-{3i}^{2}$

${i}^{2}=-1$

Portanto o simétrico de x=3

.
Até mais

---> Tem como você me passar seu e-mail para manter-mos contato?

por **Molina** » Sex Mai 15, 2009 13:29

Claro, é isso mesmo!

$i^2 = (\sqrt[2]{-1})^2 = -1$

Te mandei meu email por mensagem privada.

Abraços! :y:

por **Cleyson007** » Sex Mai 15, 2009 16:58

molina escreveu:Claro, é isso mesmo!

$i^2 = (\sqrt[2]{-1})^2 = -1$

Te mandei meu email por mensagem privada.

Abraços!

Boa tarde Molina.

Recebi a mensagem privada, mas quando clico no link para abrí-la aparece a página do Ajuda Matemática com a seguinte informação: "Você não está autorizado para ler mensagens privadas."

Você sabe o que pode estar acontecendo?

Olhei no Painel de Controle do Usuário parece estar tudo certo.

Até mais.

Um abraço

por **Molina** » Sex Mai 15, 2009 23:07

Hum, desconheço essa mensagem.
Vou falar com o Fábio depois quanto a isso,
pq no início apenas os colaboradores e o administrador
poderiam mandar mensagens privadas uns aos outros.
Mas se nao me engano depois foi liberado para o restante
dos usuários.

Passo aqui mesmo meu e-mail: diegomolina86@gmail.com

Abraços, :y:

por **admin** » Sáb Mai 16, 2009 01:11

Olá Molina!
De fato, não havia permissão, fiz uma alteração agora.
Cleyson007, favor tentar novamente.

E Molina, se quiser editar e retirar seu endereço daqui para prevenir spam, pois muitos BOTs salvam os e-mails que encontram nas páginas, você decide.

Abraços!

por **Cleyson007** » Sáb Mai 16, 2009 11:04

fabiosousa escreveu:Olá Molina!
De fato, não havia permissão, fiz uma alteração agora.
Cleyson007, favor tentar novamente.

E Molina, se quiser editar e retirar seu endereço daqui para prevenir spam, pois muitos BOTs salvam os e-mails que encontram nas páginas, você decide.

Abraços!

Olá bom dia Fábio Sousa e Diego Molina!

Agora deu certo!!! Consegui acessar as minhas mensagens privadas.

Obrigado aos dois.

Abraços