[simplificação de expressoes] eliminar raizes

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[simplificação de expressoes] eliminar raizes

Mensagempor bira19 » Qui Out 06, 2011 23:33

\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt[2]{5}+x \right)\sqrt[2]{x-2}}

Não consigo simplificar para eliminar raizes, como resolver?
bira19
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Re: [simplificação de expressoes] eliminar raizes

Mensagempor LuizAquino » Dom Out 09, 2011 09:26

bira19 escreveu:\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}}

Não consigo simplificar para eliminar raizes, como resolver?


Siga o desenvolvimento:

\frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)}{\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}} = \frac{\left[\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}{\left[\left(\sqrt{5}+x \right)\sqrt{x-2}\right]\cdot \left(\sqrt{5}-x \right)}

= \frac{\left(5-{x}^{2} \right)3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)}{\left(\sqrt{5}^2 - x^2 \right)\sqrt{x-2}}

= \frac{\cancel{\left(5-{x}^{2} \right)}3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)}{\cancel{\left(5-{x}^{2} \right)}\sqrt{x-2}}

= \frac{3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)}{\sqrt{x-2}}

= \frac{\left[3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)\right]\cdot \sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-2}\right)\cdot \sqrt{x-2}}

= \frac{3x\left(2x-4 \right)\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}

= \frac{3x\left[2(x-2)\right]\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}

= \frac{6x(x-2)\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{x-2}

= \frac{6x\cancel{(x-2)}\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}}{\cancel{x-2}}

= 6x\left(\sqrt{5}-x \right)\sqrt{x-2}
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Re: [simplificação de expressoes] eliminar raizes

Mensagempor bira19 » Dom Out 09, 2011 17:47

Obrigado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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