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por camposhj » Ter Set 20, 2011 22:10
O quadrilátero ABCD é um losango de lado 2. Calcule:
a). AC.BC
b). AB.AD
c). BA.BC
Onde:
a- Eixo coordenado não pode estar no centro de gravidade da figura.
b- A figura tem que estar nos quatros quadrantes.
c- Eixos das coordenadas não podem coincidir com as diagonais.
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camposhj
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por LuizAquino » Qua Set 21, 2011 00:21
Note que há infinitos losangos que possuem lados medindo 2 u. c. (unidade de comprimento). Basta você construir um que lhe seja conveniente.
Além disso, perceba que como há infinitas construções haverá também infinitas soluções para esse exercício.
Por exemplo, na figura abaixo o losango ABCD tem lados medindo 2 u. c.,
e os seus ângulos internos são 60° e 120° (na figura está ilustrado apenas metade de cada um deles). A partir disso você pode encontrar os outros vértices e calcular os produtos escalares desejados.
- losango.png (6.42 KiB) Exibido 16007 vezes
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por camposhj » Qua Set 21, 2011 00:34
Prof. Luiz Aquino como o senhor encontrou os pontos A (2,1/2) ?
Desculpe, mas não entendi.
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camposhj
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por LuizAquino » Qua Set 21, 2011 00:44
camposhj escreveu:Prof. Luiz Aquino como o senhor encontrou os pontos A (2,1/2) ?
Eu simplesmente escolhi! Como eu falei na mensagem anterior, há infinitas construções que podemos fazer nesse exercício. Você só precisa escolher uma.
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por camposhj » Qua Set 21, 2011 09:10
Prof. Luiz
Mas e os demais pontos B,C e D eu escolho qquer ponto.
Nossa tô perdidinho nesse exercício.
Mais uma vez obrigado.
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por LuizAquino » Qua Set 21, 2011 12:12
camposhj escreveu:Mas e os demais pontos B,C e D eu escolho qquer ponto.
É claro que não! Os outros vértices você deve determinar levando em consideração que o losango que
escolhemos construir tem lados medindo 2 u. c. e ângulos internos dados por 60° e 120°.
Por exemplo, seja B = (k, m). Note que podemos escrever que:
Lembrando-se que
e
, obtemos que
.
Utilizando um procedimento análogo você pode determinar os outros vértices.
Mas lembre-se que algumas coordenadas dos outros vértices você não precisa mais calcular. Por exemplo, note que
(pois D na construção tem a mesma coordenada x do que B) e que
(pois C na construção tem a mesma coordenada y do que A). Portanto, você precisa apenas determinar o valor de
r e
t.
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por camposhj » Qua Set 21, 2011 14:15
Valeu professor, obrigado pela ajuda.Que Deus lhe ajude.
Se o senhor tiver alguma apostila com exercícios resolvidos, por gentileza me enviei pra mim dar uma estudada. Seguimos o livro de Prof. Paulo Winterle.
Meu email:
camposhj@gmail.comAbraços
Julio
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por LuizAquino » Qua Set 21, 2011 16:43
Um livro interessante é o do
camposhj escreveu:Se o senhor tiver alguma apostila com exercícios resolvidos, por gentileza me enviei pra mim dar uma estudada.
Tenho uma indicação que não é uma apostila, mas sim um livro. Trata-se do livro "Matrizes, Vetores e Geometria Analítica" de Reginaldo J. Santos. Esse livro está disponível na página pessoal de Santos:
Reginaldo J. Santoshttp://www.mat.ufmg.br/~regi/
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por camposhj » Qua Set 21, 2011 17:56
Mais uma vez muitíssimo obrigado.
Abraços
Julio - Uberaba-MG
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por camposhj » Qua Set 28, 2011 22:06
Professor amanha é o dia de entregar o exercicio como forma de trabalho de Geometria Analitica e Vetor.
Tem como do senhor terminar de resolver o exercicio por favor, pra mim conferir se o que fiz esta certo?
Desde já agradeço.
Julio
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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