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congruência

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Mensagempor hatsurei » Ter Set 13, 2011 11:09

Olá,
Estou estudando sobre congruência e nao consigo entender o assunto e nem resolver a questao abaixo:

Questão 3:
a) Ache o resto na divisão de 2^45 por 7
b) Ache o resto da divisão de 11^10 por 100
c) Mostre que 2^20-1 é divisível por 41
d) Sabendo que 402= 654(mod m), determine os possíveis valores de m.
e) Mostre que 45^10 é divisível por 5

Por favor, se alguem puder resolver e deixar o calculo para estudo para mim eu agradeço e tambem se soube de algum material que me ajude a entender o assunto ficaria muito grato mesmo.
hatsurei
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Re: congruência

Mensagempor ronaldoh » Qui Jan 05, 2012 17:26

Questão 3:
a) Ache o resto na divisão de 2^45 por 7
Ora, se 2^3\equiv 1 mod 7, então 2^3^15 \equiv 1^15 mod 7.
Portanto o resto é 1^15, ou simplesmente 1.

b)Resolução:
1110 – 1 = (11 – 1)(119 + 118 + 117 + ... + 112 + 11 + 1) => 11^10 – 1 = 10.(119 + 118 + 117 + ... + 112 + 11 + 1)
Basta provar que (119 + 118 + 117 + ... + 112 + 11 + 1) é divisível por 10.
=>11 \equiv 1 (mod. 10) => 1 \equiv 11 \equiv 112 \equiv 113 \equiv 114 \equiv ... \equiv 118 \equiv 119 \equiv 1 (mod. 10)
Somando temos: 119 + 118 + 117 + ... + 112 + 11 + 1 º 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod. 10) =>
119 + 118 + 117 + ... + 112 + 11 + 1 \equiv10 (mod. 10) => 119 + 118 + 117 + ... + 112 + 11 + 1 \equiv 0 (mod. 10)
portanto o resto é 0.

c) 27 = 128 = 3.41 + 5 => 27 \equiv 5 (mod. 41) => 2^3.2^7 \equiv 2^3.5 (mod. 41) => 210^\equiv 40 (mod. 41) =>
2^10 \equiv – 1 (mod. 41) => (210)^^2 \equiv (– 1)2 (mod. 41) => 220^\equiv 1 (mod. 41) \equiv 41 | 220 – 1


e) se 45 \equiv 0 mod 5, então 45^10 \equiv 5^10 mod 5. Mas evidentemente 5 | 5^10
ronaldoh
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.