Pré-Cálculo

por **Claudin** » Sáb Set 03, 2011 19:34

10- Seja f : R -> R a função definida por f (x) = senx .
a) A função f é injetora? Justifique sua resposta
b)A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta.
c) Determine o domínio e o contradomínio máximos para que f seja bijetora.
d) Encontre a função inversa de f, explicitando seu domínio e contradomínio, e calcule $f^{-1}(x)=(-\frac{1}{2})$
e) Faça o esboço do gráfico de $f^{-1}(x)$

a) Sim. A inversa do senx é cosx?
b)Sim
c)Não obtive resultado
d)Seria substituir o y pelo x?

por **MarceloFantini** » Sáb Set 03, 2011 20:02

Não é injetora pois $\textrm{sen} \frac{\pi}{2} = \textrm{sen} \frac{5 \pi}{2}$ mas $\frac{\pi}{2} \neq \frac{5 \pi}{2}$ . Não é sobrejetora pois $| \texrm{sen} x| \leq 1$ . Usando isso, tente restringir o domínio e contradomínio para que a função seno seja injetora e sobrejetora, assim sendo bijetora e ter uma inversa.

por **Claudin** » Sáb Set 03, 2011 20:36

x pertencente aos reais tal que $-1\leq{x}\leq1$ ou

restringindo assim?
e qual seria a inversa?

por **MarceloFantini** » Sáb Set 03, 2011 20:46

Note que não é x que está preso entre -1 e 1, mas sim sua imagem, $\textrm{sen} x$ . A restrição será é $f: \, \left[ \frac{- \pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right] \to [-1, 1]$ . Portanto a função inversa será $f^{-1}: \, [-1, 1] \to \left[ \frac{- \pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right]$ .

por **Claudin** » Sáb Set 03, 2011 21:07

Gostaria de saber a inversa real
e nao simbolica.
Detalhe pra mim por favor

por **MarceloFantini** » Sáb Set 03, 2011 21:14

Primeiramente, isto não é uma inversa simbólica, são os domínios e contradomínios da função inversa, sem os quais não é possível resolver a questão (inclusive em um dos itens isso é pedido explicitamente). A função inversa então será $f^{-1}(x) = \textrm{arcsen} (x)$ .

Pré-Cálculo

Pré-Cálculo

Pré-Cálculo

Re: Pré-Cálculo

Re: Pré-Cálculo

Re: Pré-Cálculo

Re: Pré-Cálculo

Re: Pré-Cálculo

Quem está online