Limite

por **Claudin** » Qui Jul 28, 2011 15:54

$\lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{g(x)-g(2)}{x-2}$

Quando calculo $\lim_{x\rightarrow2^{+}}\frac{g(x)-g(2)}{x-2}$

Encontro como resultado 1, e quando calculo pela esquerda encontro indeterminação

Onde: g(x)= x

se $x\geq2$

e $g(x)= \frac{x^2}{2}$ se x<2

por **LuizAquino** » Qui Jul 28, 2011 16:14

Envie a sua resolução para que possamos identificar o problema.

por **Claudin** » Qui Jul 28, 2011 16:34

por **LuizAquino** » Qui Jul 28, 2011 16:43

Note que você está substituindo g(2) por x, quando na verdade deveria substituir por 2.

Sendo assim, você deveria começar fazendo:

$\lim_{x\to 2^-} \frac{g(x)-g(2)}{x-2} = \lim_{x\to 2^-} \frac{\frac{x^2}{2}-2}{x-2}$

por **Claudin** » Qui Jul 28, 2011 16:51

LuizAquino escreveu:Note que você está substituindo g(2) por x, quando na verdade deveria substituir por 2.

Sendo assim, você deveria começar fazendo:

$\lim_{x\to 2^-} \frac{g(x)-g(2)}{x-2} = \lim_{x\to 2^-} \frac{\frac{x^2}{2}-2}{x-2}$

Seria

$\lim_{x\to 2^-} \frac{g(x)-g(2)}{x-2} = \lim_{x\to 2^-} \frac{\frac{x^2}{2}-2}{x-2}= \lim_{x\to 2^-}\frac{\frac{x^2-4}{2}}{x-2}= \lim_{x\to 2^-}\frac{\frac{(x-2)(x+2)}{2}}{x-2}= \lim_{x\to 2^-}\frac{\frac{(x+2)}{2}}{1}= \frac{(2+2)}{2}= 2$

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