Questão Unesp - Pirâmide (Ajudem!)

[kamillanjb]

(Unesp 89) Calcule a altura H e o seno do ângulo diedro formado por duas faces quaisquer de um tetraedro regular cujas arestas medem "a" cm.

PS: Minha dificuldade nessa questão é achar o ângulo entre as faces da pirâmide, quem puder me ajude... eu serei muito grata.
Boa noite a todos

[Molina]

Boa noite, Kamilla.

Estou sem muito tempo para resolver esta questão e sem um editor de imagem para te mostrar como eu pensei em fazer, por isso, vou tentar explicar detalhadamente:

Formaremos um triângulo dentro do polígono e descobriremos um ângulo deste triângulo:

Lado 1: segmento da altura H
Lado 2: segmento do ponto onde H "toca" em um dos lados do polígono até a aresta a
Lado 3: altura do triângulo que forma o lado do polígono

Acho que não é difícil descobrir o ângulo formado pelos lados 2 e 3, que formam um ângulo diedro.

[kamillanjb]

Muito Obrigada!