Equação logaritmica

por **joaofonseca** » Qui Jun 16, 2011 14:48

Sejam as seguintes funções:

f(x)=2x-2

$g(x)=log_{2}(x+2)$

O gráfico destas duas funções interceptam-se em dois pontos distintos, como mostra o gráfico:

: Ecra#1.jpg (12.65 KiB) Exibido 2218 vezes

De uma forma algébrica/analitica, como posso encontrar os valores de x, resolvendo a equação:

$2x-2=log_{2}(x+2)$

Obrigado.

por **Molina** » Qui Jun 16, 2011 16:38

Boa tarde.

Fazendo a equação:

$2x-2=log_{2}(x+2)$

$2^{2x-2}=x+2$

$\frac{2^{2x}}{2^2}=x+2$

$4^{x}=4x+8 \Rightarrow x = 2$

:y:

por **MarceloFantini** » Qui Jun 16, 2011 19:28

Falta encontrar a outra solução.

por **joaofonseca** » Qui Jun 16, 2011 20:14

Molina obrigado pela ajuda.

Mas também estava a pensar no mesmo que o MarceloFantini. E a outra solução?

Obrigado

por **MarceloFantini** » Qui Jun 16, 2011 20:21

Apesar de ter feito a pergunta, já sabia a resposta: ela só pode ser encontrada aproximadamente, não existe solução analítica para isso. A menos que seja num curso de cálculo numérico, não pedirá as duas raízes analiticamente.

por **joaofonseca** » Qui Jun 16, 2011 20:59

Molina que propriedades dos algoritmos utilizas-te para resolver o ultimo passo:

$4^x=4x+8\Leftrightarrow x=2$

Obrigado novamente

por **MarceloFantini** » Qui Jun 16, 2011 21:05

Sei que a pergunta foi direcionada ao Molina, mas acredito que não haja propriedade em específico, a solução deve ter sido encontrada por inspeção.

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