Limite

por **Claudin** » Qua Mai 25, 2011 18:00

Gostaria de saber se a resolução desse exercício esta correta?

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-10x^3+13x^2-9x}{\sqrt[]{x}(5x^3+2x^2-4x-3)}$

resolvendo normalmente através da calculadora obtive

$\frac{-99}{239.02}$

Esse seria o valor correto?

Abraço

por **LuizAquino** » Qua Mai 25, 2011 20:20

Do jeito que você escreveu a fração, no denominador apenas a variável x está dentro do radical. Nesse contexto, é mais usual escrevermos:
$\lim_{x\to 3}\frac{x^4-10x^3+13x^2-9x}{(5x^3+2x^2-4x-3)\sqrt{x}}$

Resolvendo diretamente esse limite, obtemos
$\lim_{x\to 3}\frac{x^4-10x^3+13x^2-9x}{(5x^3+2x^2-4x-3)\sqrt{x}} = \frac{3^4-10\cdot 3^3+13\cdot 3^2-9\cdot 3}{(5\cdot 3^3+2\cdot 3^2- 4\cdot 3 - 3)\sqrt{3}}$

$= \frac{-99}{138\sqrt{3}}$

$= \frac{-11\sqrt{3}}{46}$

Observação
No último passo eu efetuei a racionalização do denominador. Se você não se recorda desse procedimento, eu recomendo que você faça uma revisão sobre ele.

por **Claudin** » Qui Mai 26, 2011 13:27

Valeu pela ajuda

Abraço

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