Limite

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 21:07

Resolvi esse exercicio, retirando o x da raiz e colocando o x em evidencia no numerador
e encontrei resposta igual a 0. Gostaria de saber se tem outra forma de resolver?!

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x^3-x^2+x}{\sqrt[2]{x}}$

Obrigado

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 21:40

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x^3-x^2+x}{\sqrt[]{x}}$ = $\frac{x(x^2-x+1)}{x^\frac{1}{2}} = \frac{x^\frac{1}{2}. x^\frac{1}{2}.(x^2-x+1)}{x^\frac{1}{2}}$ = $\frac{x^\frac{1}{2}.(x^2-x+1)}{1} = 0$

Seria isso?

por **Molina** » Qua Mai 18, 2011 21:43

Sim.

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 21:48

Nao teria outra forma de resolver nao Molina?
Pq nao gostei de dividir esse "x" por $x^\frac{1}{2}. x^\frac{1}{2}$

Fiquei na duvida se tem outra forma de resolver mais direto

por **Molina** » Qua Mai 18, 2011 22:02

Neste caso não vejo outro algebrismo a ser feito.

Depois de estudar derivadas você irá aprender que há uma ferramenta muito importante chamada L'Hopital que resolveria isso de outra forma...

:y:

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 22:14

Obrigado pela ajuda

por **LuizAquino** » Qui Mai 19, 2011 11:01

Claudin, você tem certeza que esse é o limite que apareceu como exercício?

Esse limite, do jeito que está, não existe nos reais. Isso porque para x aproximando-se de 0 pela esquerda (ou seja, x < 0), temos a raiz de um número negativo aparecendo no denominador.

O correto seria se o exercício pedisse o limite quando x aproxima-se de 0 pela direita (ou seja, x > 0). Isto é, o exercício deveria ser:

$\lim_{x\to 0^+}\frac{x^3-x^2+x}{\sqrt{x}}$

Além disso, quando você estiver resolvendo um limite, você deve manter a notação "lim" em cada passo da resolução, exceto no último passo quando você determina o valor do limite.

Por exemplo, temos que
$\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x^3-x^2+x}{\sqrt{x}} \neq \frac{x^\frac{1}{2}(x^2-x+1)}{1}$

Por outro lado, temos que
$\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x^3-x^2+x}{\sqrt{x}} = \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{x^\frac{1}{2}(x^2-x+1)}{1}$

por **Claudin** » Qui Mai 19, 2011 12:32

O exercicio foi esse msm Luiz
e eu só nao utilizei a notação "lim" passo a passo
pois fiz correndo, mas sempre utilizo a notaçao, na operaçao toda!

Obrigado

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