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Limite

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Mensagempor Claudin » Sáb Mai 14, 2011 11:58

no video http://www.youtube.com/watch?v=YXh5x_cE ... CE631F6449
em 14:32 aparece uma expressao pela qual tenho dúvida
em comparaçao com outras.
Melhor dizendo esse limite:
\lim_{x\rightarrow1}\frac{x+2}{(x-1)^2}

Gostaria de saber porque a resposta do limite do denominador
foi de +\infty, porque em vídeos anteriores foi exposto um exemplo
f(x)= \frac{\sqrt[]{x^2+9}-3}{x^2}

foi pedido para calcular o \lim_{x\rightarrow0}f(x)

e como resposta,através das propriedades operatórias, houve uma indeterminação \frac{0}{0}
Resumindo, só posso considerar uma indeterminação quando for \frac{0}{0}? Ou posso considerar
o denominador sendo 0, uma indeterminação tambem? Por isso nao compreendi, o porque da resposta ser +\infty

obrigado.
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Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 15, 2011 13:38

Se \lim_{x\to c}g(x) = 0 e \lim_{x\to c}f(x) = k, com k um real não nulo, então \lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} não é uma indeterminação. Nós teremos que \lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \infty, sendo que teremos mais ou menos infinito dependendo do sinal de k e do sinal da função g(x) quando x está próximo de c.

Por outro lado, se \lim_{x\to c}g(x) = 0 e \lim_{x\to c}f(x) = 0, então \lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} é uma indeterminação. Isso significa que esse limite pode assumir qualquer valor e não sabemos de imediato qual será. Dizemos que esse limite é uma indeterminação do tipo 0/0.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 13:43

Agora sim, obrigado pela ajuda!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}