Limite

por **Claudin** » Sáb Mai 14, 2011 11:58

no video http://www.youtube.com/watch?v=YXh5x_cE ... CE631F6449
em 14:32 aparece uma expressao pela qual tenho dúvida
em comparaçao com outras.
Melhor dizendo esse limite:
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x+2}{(x-1)^2}$

Gostaria de saber porque a resposta do limite do denominador
foi de $+\infty$ , porque em vídeos anteriores foi exposto um exemplo
$f(x)= \frac{\sqrt[]{x^2+9}-3}{x^2}$

foi pedido para calcular o $\lim_{x\rightarrow0}f(x)$

e como resposta,através das propriedades operatórias, houve uma indeterminação $\frac{0}{0}$
Resumindo, só posso considerar uma indeterminação quando for $\frac{0}{0}$ ? Ou posso considerar
o denominador sendo 0, uma indeterminação tambem? Por isso nao compreendi, o porque da resposta ser $+\infty$

obrigado.

por **LuizAquino** » Dom Mai 15, 2011 13:38

Se $\lim_{x\to c}g(x) = 0$ e $\lim_{x\to c}f(x) = k$ , com k um real não nulo, então $\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ não é uma indeterminação. Nós teremos que $\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \infty$ , sendo que teremos mais ou menos infinito dependendo do sinal de k e do sinal da função g(x) quando x está próximo de c.

Por outro lado, se $\lim_{x\to c}g(x) = 0$ e $\lim_{x\to c}f(x) = 0$ , então $\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ é uma indeterminação. Isso significa que esse limite pode assumir qualquer valor e não sabemos de imediato qual será. Dizemos que esse limite é uma indeterminação do tipo 0/0.

por **Claudin** » Dom Mai 15, 2011 13:43

Agora sim, obrigado pela ajuda!

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