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verificação espaço vetor.

MAT0134
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

verificação espaço vetor.

Mensagempor amr » Qua Abr 06, 2011 12:15

Oii, eu queria saber se como eu estou resolvendo o exercíco está correto. (:

Ex.: Seja V o conjunto dos pares ordenados de nº R. V não é espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operação:
a) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e k(x, y)=(x, ky);
b) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0) e k(x,y) = (kx, ky).
Verfique em cada caso, quais dos 8 axiomas não se verificam.

a) Como na adição ele aparentemente irá dar certo, decidi resolver pela Multiplicação. E ficou assim:

M1: (kl)(x,y) = ((kl) x, (kl)y) = (k (lx), k(ly)) = k ( x, ly) = ( x, kly).

M2: k((x1,y1) + (x2, y2)) = k (x1 + x2, y1+ y2) = (k(x1+x2) + k(y1+y2)) = ((x1+x2), (ky1+ky2)) = (x1, ky1) + ( x2, ky2).

M3: (k+l)(x,y) = ( (k+l)x, (k+l)y) = (kx+ lx, ky + ly) =( x, ky) + (x, ly).

M4: 1(x, y) = ( 1x, 1y) = (x, y)

Os axiomas M1, M2 e M3 não se verificam na letra a.

b) Aqui é ao contrário, a Adição é por onde decidi começar a verificação:

A1: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 +x2) + (y1 + y2) = (x1+ x2, y1+ y2) = ( x1, y1).

A2: ((x1, y1) + (x2, y2)) +( x3, y3) = ( (x1 + x2, y1 + y2) + (x3, y3)) = ( (x1 + x2) + x3, ( y1 + y2) + y3) = (x1 + x3, y1 + y3) =
(x3 + x1, y3 +y1) = (x3, y3) + ( x1, y1).

A3: (x,y) + (0,0) = ( x +0, y +0) = (x, y)

A4: (x1, y1) + ( -x1, -y1) = ( x1 -x1, y1- y1) = ( 0, 0).

Os aximoas A1 e A2 não se verficam.

é isso mesmo??? obrigada.
amr
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}