Fatoração

por **FilipeCaceres** » Seg Mar 28, 2011 11:33

Se $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=p$ então x+y é igual a :

(A) $\frac{p-1}{p}$
(B) $\frac{p-1}{2p}$
(C) $\frac{p-1}{\sqrt{p}}$
(D) $\frac{p}{2}$
(E) $\frac{\sqrt{p}}{2}$

Gabarito: Letra C

por **LuizAquino** » Seg Mar 28, 2011 12:19

Esse exercício, da forma como está apresentado (sem qualquer restrição quanto a x, y ou p), está mal formulado.

Por exemplo, tome x=1 e y=0. Teremos que $p=1+\sqrt{2}$ .

Note que para esse valor de p, nenhuma da alternativas será igual a 1, que é a soma de x e y.

por **FilipeCaceres** » Seg Mar 28, 2011 12:32

Este tipo de questão normalmente eu faço substituição trigonométrica, mas no entanto acabei travando justamente por estar faltando as restrições e não consegui encontrar $\sqrt{p}$ para finalizar a questão.
Por esse motivo resolvi postar para discutir as possibilidades de resolução, mas como estou no serviço, não tive tempo para postar comentário a respeito do que havia feito.

Abraço.

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