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Determinação de divisores

Determinação de divisores

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 00:50

(PUC-RJ) Ache dois divisores diferentes, entre 60 e 70, do número {2}^{48}-1.




Estou estudando sobre números primos e há um tópico especial falando sobre os ''números de Mersenne''. Como o a base é 2, o seu resultado é par, mas tem a subtração que o torna um número impar..
pensei em fatorá-lo, mas não vi como. Pensei em um produto notável, mas não tem ''futuro prático'', ficaria inúmeros fatores.
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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 15:33

Boa tarde Abelardo..

Vou dar uma dica:

x^2 - 1 = (x - 1) \cdot (x + 1)

Olha o que aconteceu com a potência de x....

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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:47

sei que é dividido por dois quando desenvolvemos a diferença de dois quadrados... mas e a partir dai, devo continuar com o desenvolvimento de (({2}^{24} -1)?
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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 18:57

Boa tarde Abelardo, vamos lá...

(2^6 - 1) \cdot (2^6 + 1)  = (2^{12} - 1) \Rightarrow \, (2^{12} - 1) \cdot (2^{12} + 1) = (2^{24} - 1) \Rightarrow \, (2^{24} - 1) \cdot (2^{24} +1 ) = (2^{48} - 1)

Arrumando tudo temos:

(2^{48} - 1) = (2^6 - 1) \cdot (2^6 + 1) \cdot (2^{12} + 1) \cdot (2^{24} + 1)

Como 2^6 = 64 sabemos que os dois divisores que se encontram no intervalo dado só podem ser (2^6 - 1) = 63 e (2^6 + 1) = 65.

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Re: Determinação de divisores

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 20:14

Valeu Renate, você sempre respondendo as minhas perguntas! Brigadão mesmo..
Consegui chegar a solução, incrivelmente (pelo menos para mim) enquanto ia comprar o pão e estava andando de bicicleta.. lembrei da fórmula para números ímpares e de que entre um par há dois primos. Já que a expressão dada é um número ímpar, então entre 60 e 70 tenho 64 como potência de 2, logo posso ter 64+1=65(ímpar) e 64-1=63(ímpar).

Valeu cara!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59