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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Sáb Mar 05, 2011 18:15

Olá Pessoal,

Como posso demonstrar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

Obrigado

Abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Sáb Mar 05, 2011 19:26

John, poderia mostrar o problema completo? Assim está estranho. De qualquer forma, poderia tentar demonstrar que a=b

a=b

ou

a=-b

.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por Abelardo » Seg Mar 07, 2011 01:04

Como ${a}^{2}={b}^{2}$ então extraindo a raiz quadrada de ambos os membros terás que a = b

a = b

.

Afirmação: ''a é igual a b''. ''b'' será igual a ''a'' , logo os seus quadrados serão iguais.

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 13:05

A rigor, extraindo as raízes quadradas você encontra que os módulos são iguais: |a| = |b|

|a| = |b|

, e que então temos dois casos: a=b

a=b

ou

a=-b

. Só podemos afirmar que é o primeiro se for dito que $a,b \geq 0$ .

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Seg Mar 07, 2011 18:02

Acho que descobri,

Estava pensando em:

Se a^2 = b^2

a^2 = b^2

, então

a = b

ou

a = -b

Se

a^2 = b^2

, então são iguais, se são iguais, então a^2 - b^2

a^2 - b^2

= 0

Sabemos que, a^2 - b^2

a^2 - b^2

(que é zero) também é igual a (a-b)*(a+b)

(a-b)*(a+b)

então:

(a-b)*(a+b) = 0

e se isso aí é zero então: (a-b) = 0

(a-b) = 0

ou

(a+b)=0

Para

(a-b) = 0

temos:

a = b

e
para

(a+b) = 0

temos:

a=-b

É isso que estava eu querendo, provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, mas que na verdade tenho que provar as duas hipóteses: a = b

a = b

e

a = -b

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:28

Foi lindo isso! Aprendi demais com essa..

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 20:34

Você está confundindo as palavras. Você não tem que provar hipóteses. Eu mesmo não estou entendendo até agora o que exatamente você quer: era provar que dados dois números a e b, $a^2 = b^2 \iff a = b \text{ ou } a = -b$ ?

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MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Qui Mar 10, 2011 14:40

Me desculpe se me enganei com as palavras...

Eu queria provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

e para isso eu caio em duas hipóteses (está correto o termo ?): a = b

a = b

e

a=-b

então.. provar essas duas últimas... que foi o que fiz..

Abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Qui Mar 10, 2011 19:58

Não, você está confundindo ainda. Se você saiu que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, isso é sua hipótese. Se você chegou que a=b

a=b

ou

a=-b

, isso é sua tese.

Até agora você não postou a questão na íntegra.

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MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Sex Mar 11, 2011 01:43

Ah sim.. é isso, eu queria provar essa hipótese e consegui. Só isso, não tem questão.

Obrigado, abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

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Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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