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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Sáb Mar 05, 2011 18:15

Olá Pessoal,

Como posso demonstrar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

Obrigado

Abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Sáb Mar 05, 2011 19:26

John, poderia mostrar o problema completo? Assim está estranho. De qualquer forma, poderia tentar demonstrar que a=b

a=b

ou

a=-b

.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por Abelardo » Seg Mar 07, 2011 01:04

Como ${a}^{2}={b}^{2}$ então extraindo a raiz quadrada de ambos os membros terás que a = b

a = b

.

Afirmação: ''a é igual a b''. ''b'' será igual a ''a'' , logo os seus quadrados serão iguais.

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 13:05

A rigor, extraindo as raízes quadradas você encontra que os módulos são iguais: |a| = |b|

|a| = |b|

, e que então temos dois casos: a=b

a=b

ou

a=-b

. Só podemos afirmar que é o primeiro se for dito que $a,b \geq 0$ .

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Seg Mar 07, 2011 18:02

Acho que descobri,

Estava pensando em:

Se a^2 = b^2

a^2 = b^2

, então

a = b

ou

a = -b

Se

a^2 = b^2

, então são iguais, se são iguais, então a^2 - b^2

a^2 - b^2

= 0

Sabemos que, a^2 - b^2

a^2 - b^2

(que é zero) também é igual a (a-b)*(a+b)

(a-b)*(a+b)

então:

(a-b)*(a+b) = 0

e se isso aí é zero então: (a-b) = 0

(a-b) = 0

ou

(a+b)=0

Para

(a-b) = 0

temos:

a = b

e
para

(a+b) = 0

temos:

a=-b

É isso que estava eu querendo, provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, mas que na verdade tenho que provar as duas hipóteses: a = b

a = b

e

a = -b

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:28

Foi lindo isso! Aprendi demais com essa..

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 20:34

Você está confundindo as palavras. Você não tem que provar hipóteses. Eu mesmo não estou entendendo até agora o que exatamente você quer: era provar que dados dois números a e b, $a^2 = b^2 \iff a = b \text{ ou } a = -b$ ?

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MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Qui Mar 10, 2011 14:40

Me desculpe se me enganei com as palavras...

Eu queria provar que a^2 = b^2

a^2 = b^2

e para isso eu caio em duas hipóteses (está correto o termo ?): a = b

a = b

e

a=-b

então.. provar essas duas últimas... que foi o que fiz..

Abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por MarceloFantini » Qui Mar 10, 2011 19:58

Não, você está confundindo ainda. Se você saiu que a^2 = b^2

a^2 = b^2

, isso é sua hipótese. Se você chegou que a=b

a=b

ou

a=-b

, isso é sua tese.

Até agora você não postou a questão na íntegra.

Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

por johnlaw » Sex Mar 11, 2011 01:43

Ah sim.. é isso, eu queria provar essa hipótese e consegui. Só isso, não tem questão.

Obrigado, abraços!

johnlaw: Usuário Ativo; Mensagens: 20; Registrado em: Sex Ago 06, 2010 13:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática Licenciatura; Andamento: cursando

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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25

P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833

4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?

Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta

Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:

De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.

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