Azeitonas

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Azeitonas

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Mensagempor admin » Sex Jul 20, 2007 15:11

Considere três potes totalmente opacos. Num pote eu coloco azeitonas pretas, em outro coloco azeitonas verdes e no terceiro pote coloco azeitonas misturadas (pretas e verdes). Agora eu colocarei rótulos trocados nesses potes, ou seja, no que tem rótulo escrito "Pretas", não estão as azeitonas pretas, no que tem rótulo escrito "Verdes", não estão as azeitonas verdes e no que tem rótulo escrito "Pretas e Verdes", não estão as azeitonas misturadas. Você tem que dizer com certeza onde estão as azeitonas "pretas", "verdes" e "pretas e verdes (misturadas)", tirando apenas uma azeitona de um pote de sua escolha. Resumindo, você pode escolher um só pote e tirar somente uma azeitona.
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Re: Azeitonas

Mensagempor marcelofaraj » Sáb Mar 14, 2009 16:41

Legenda:
v = pote com azeitonas verdes
p = pote com azeitonas pretas
vp = pote com azeitonas misturadas

Haverá as seguintes possibilidades:
Pote com placa de azeitonas verdes = p ou vp
Pote com placa de azeitonas pretas = v ou vp
Pote com placa de azeitonas misturadas = p ou v

#Se tirássemos uma azeitona do pote com placa de azeitonas verdes, correríamos o risco de tirar uma azeitona preta, ficando em dúvida entre p e vp;
#Se tirássemos uma azeitona do pote com placa de azeitonas pretas, correríamos o risco de tirar uma azeitona verde, ficando em dúvida entre v e vp;

Se tirássemos uma azeitona do pote com placa de azeitonas misturadas, porém, teríamos certeza absoluta do que ele contém: Se a azeitona for verde, ele é v; se for preta, ele é p.
Portanto:

*Se a azeitona for verde, poder-se-á ter certeza:
Pote com placa de azeitonas verdes = p
Pote com placa de azeitonas pretas = vp
Pote com placa de azeitonas misturadas = v

*Se a azeitona for preta, poder-se-á ter certeza:
Pote com placa de azeitonas verdes = vp
Pote com placa de azeitonas pretas = v
Pote com placa de azeitonas misturadas = p
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Re: Azeitonas

Mensagempor Marcampucio » Sáb Mar 14, 2009 18:25

1- Todos os rótulos estão errados.

você tira uma azeitona do pote em que está escrito "misturadas" (sabendo que serão ou pretas ou verdes):

- qualquer que seja a cor, a outra cor estará no pote cujo rótulo indica a outra cor e as misturadas no pote que indica a cor da azeitona retirada.

Ex.

- sai verde, logo a preta estará no "misturadas" e as misturadas no "verde".
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Tópico Popular

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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