por PedroSantos » Qua Fev 23, 2011 13:26
Seja a função dada pela expressão
.
É fácil concluir que a concavidade da parabola é virada para cima e que os seus zeros são -2 e 2. Pode-se ainda concluir que as coordenadas do vertice são (0,-4), pois se os zeros são -2 e 2 e a parabola é uma figura com simetria, a abscissa será
e a ordenada
. Conforme se pode verificar na figura:
E as coordenadas do foco e a recta da directriz?Como posso achar estes dados a partir da expressão inicial?
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PedroSantos
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por Dan » Qua Fev 23, 2011 16:16
Olá PedroSantos.
Você precisa primeiramente passar a equação para a forma
. Pode usar completamento de quadrados, por exemplo.
Depois disso você calcula o foco e a diretriz:
Foco:
Diretriz:
No caso dessa parábola, a equação será
A partir disso você calcula foco e diretriz. Não esqueça que 4p = 1 e que k = -4.
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por LuizAquino » Qua Fev 23, 2011 16:22
Dos conhecimentos de Geometria Analítica, sabemos que uma parábola de foco F=(0, p) e reta diretriz r : y=-p tem equação igual a
.
Para transformar a sua equação nesse formato, vamos fazer uma translação do sistema de eixos de modo que o novo sistema terá a sua origem no ponto (0, -4) do eixo antigo. Isto é, teremos o novo sistema
e
. Sendo assim, a equação
fica equivalente a
no novo sistema.
Nesse novo sistema, temos que o foco será
e a reta diretriz será
.
Agora, voltando novamente para o sistema de eixos original, teremos que o foco será
e a reta diretriz será
.
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por PedroSantos » Qua Fev 23, 2011 22:17
Obrigado pela ajuda, aos dois.A minha dificuldade estava mesmo em colocar a expressão inicial na forma
.
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por PedroSantos » Qui Fev 24, 2011 10:24
Entretanto estive a verificar outro exemplo.
Aqui é necessário colocar na forma
É preciso achar um número que adicionado a
transforme a expressão num trinómio quadrado prefeito. Sabemos que 2ab=5x e que a=x logo b=5/2, assim
Por isso o trinomio do quadrado perfeito fica
.Agora é necessário adicionar o simétrico do número que utilizamos como artificio.
Fica :
Depois de simplificar a expressão ficamos com
Temos:
h=5/2
k=-1/4
p=1/4
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por LuizAquino » Qui Fev 24, 2011 10:45
Como você mesmo fez,
pode ser escrita como
.
Isso significa que o seu novo sistema de eixos deve ser transladado de modo que sua origem seja no ponto
do sistema atual. Isto é, teremos que
e
.
Nesse novo sistema, a equação da parábola é
, e portanto o foco é
.
Agora, basta transformar esse ponto de volta para o sistema original, obtendo assim
.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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