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Dúvida na Fatoração

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Dúvida na Fatoração

Mensagempor runksoneck » Sáb Fev 19, 2011 18:30

Como eu posso fatorar: x³-3x²+3x-1 e x^5-1
To com dificuldade com potências maiores que 2. Eu até consegui umas com 3, mas essa daí não está dando certo.
Obg.
runksoneck
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Re: Dúvida na Fatoração

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 19, 2011 21:44

runksoneck escreveu:Como eu posso fatorar: x^3-3x^2+3x-1 e x^5-1


Para fatorar um polinômio de grau n, de modo geral você precisa descobrir as n raízes da equação a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0=0. A forma fatorada desse polinômio será a_n(x-x_n)(x-x_{n-1})\cdots(x-x_1)(x-x_0), onde x_i é cada uma das n raízes.

Exemplo 1
Para fatorar x^3-3x^2+3x-1, você precisa descobrir as 3 raízes da equação x^3-3x^2+3x-1=0. Nesse caso, é fácil notar que 1 é uma raiz. Basta substituir x por 1 nessa equação e você verá que ela é válida. Como 1 é uma raíz, você pode reduzir o grau desse polinômio para achar as outras duas raízes. Para isso, você pode dividir o polinômio por (x-1). Nesse caso você irá encontrar x^2-2x+1. Portanto, agora você tem que encontrar as raízes de x^2-2x+1=0. Facilmente você irá encontrar que as duas raízes dessa equação são x'=x''=1. Portanto, teremos que:

x^3-3x^2+3x-1 = (x-1)(x-1)(x-1) = (x-1)^3

Exemplo 2
Para fatorar x^5-1, você apenas precisa conhecer o produto notável a^n-b^n = (a - b)(a^{n-1}+a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \ldots +  a^2b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1}):
x^5-1 = x^5-1^5 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

Observação
Você já deve ter percebido que vai precisar estudar como determinar as raízes de polinômios de qualquer grau. Além disso, você vai precisar estudar como se efetua a divisão entre polinômios.
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Re: Dúvida na Fatoração

Mensagempor runksoneck » Ter Fev 22, 2011 09:57

Valeeeu cara, já to conseguindo resolver os exercícios da apostila. :-D
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)