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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por victoreis1 » Qui Nov 25, 2010 18:40
Quem é maior,
ou
?
obs: note-se que
não consegui fazer.. se forem tentar, por favor, nem tentem calcular "quanto vale" cada número..
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victoreis1
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por victoreis1 » Sex Nov 26, 2010 01:27
acho que consegui.. vejam se tá certo:
seja
. Suponha que
.
Usando logaritmo:
já que x =
, então
(absurdo)
logo temos que
.
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victoreis1
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por Loretto » Sex Nov 26, 2010 01:29
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por Rogerio Murcila » Sex Nov 26, 2010 13:24
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por Loretto » Sex Nov 26, 2010 14:03
Vamos lá.
Pergunta-se qual das potências seguintes é a maior:
[(3²)^4]^5
ou
[(2³)^4]^5
Veja que cada uma pode ser reescrita assim:
3^40
ou
2^60
Agora, para saber qual a maior, vamos aplicar logaritmo a cada uma, ficando:
log3^40 -------> 40log3
ou
log2^60 -----> 60log2
Como log3 é aproximadamente 0,4771 e log2 é aproximadamente 0,30103, vamos substituir em cada uma das expressões:
40log3 ----> 40*0,4771 = 19,084
ou
60log2 ----> 60*0,30103 = 18,062
Veja que o número formado a partir de 3^40 tem 20 algarismos (19 da característica do logaritmo + uma unidade).
E o número formado a partir de 2^60 tem 19 algarismos(18 da característica do logaritmo + 1 unidade).
Então, 3^40 é maior do que 2^60.
OK?
Adjemir.
Editado pela última vez por
Loretto em Sex Nov 26, 2010 14:08, em um total de 1 vez.
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por Loretto » Sex Nov 26, 2010 14:05
Espero que ajude !
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por victoreis1 » Sex Nov 26, 2010 14:35
tá errado loretto
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por Rogerio Murcila » Sex Nov 26, 2010 15:53
Vamos lá:
Resolvendo o primeiro numero
Temos ---
= 1024
ai fica
=
=
Resolvendo o segundo numero
Temos ---
= 1024
ai fica
=
=
Portanto
é maior que
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por 0 kelvin » Sex Nov 26, 2010 19:34
É, no começo achei q dava pra multiplicar os expoentes como se fosse
mas como tem aquela indicação que não pode fazer isso, então a conclusão q eu tinha chegado tb q era:
é falsa por potenciação feita errado.
Eu só sei fazer quando a questão dá pelo menos um log aproximado, pq aí é só fatorar.
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por Loretto » Sex Nov 26, 2010 23:28
Quem disse que não podi ? Num é tudo potência ? Intão podi uai !!
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por MarceloFantini » Sex Nov 26, 2010 23:37
Eu sinceramente espero que você esteja brincando, Loretto.
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por Lorettto » Sáb Nov 27, 2010 01:37
"Quem disse que não podi ? Num é tudo potência ? Intão podi uai !!"
O meu comentário acima foi para a resolução que eu postei. Ou seja, estando tudo entre parênteses, faça a minha resolução. Senão, não faça. E brincar, eu só brinco com quem eu conheço, e de preferência, amigos !
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por victoreis1 » Sáb Nov 27, 2010 01:39
Mais outra, quem sabe um pouco mais difícil.
Peço-lhes novamente que resolvam logicamente/algebricamente, não tentem calcular, não tem graça ^^
Quem é maior,
ou
?
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por Lorettto » Sáb Nov 27, 2010 02:13
20^{50} > 50 !
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por 0 kelvin » Sáb Nov 27, 2010 11:44
Potência de base 2, uma hora dobra e passa o fatorial, depois dobra, dobra e o fatorial fica pra trás.
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por victoreis1 » Sáb Nov 27, 2010 12:25
Ambos estão certos, mas notem que não é tão óbvio assim. Notem que
.
Alguém consegue fazer essa questão sem ser indutivamente?
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por 0 kelvin » Sáb Nov 27, 2010 12:31
Função?
f(x) = x!
f(x) =
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por meuemail » Seg Dez 13, 2010 01:12
Mas isto é válido
Editado pela última vez por
meuemail em Seg Dez 13, 2010 02:04, em um total de 3 vezes.
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por Lorettto » Seg Dez 13, 2010 01:23
Isso resolve de modo direto a qualquer questão de maior , menor de potências gigantes !! Claro, apenas quando estamos elevados a potências iguais, aí a base determina mesmo.
Editado pela última vez por
Lorettto em Seg Dez 13, 2010 01:27, em um total de 1 vez.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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