• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

(n k)=(n n-k)

A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

(n k)=(n n-k)

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 23, 2010 16:27

Que \displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} todos nós sabemos, mas alguém sabe provar esta igualdade, sem, no entanto, usar-se da fórmula algébrica?
alexandre32100
 

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor victoreis1 » Ter Nov 23, 2010 17:08

usando a fórmula dá pra provar facilmente.. se vc construir o triângulo de pascal também..

como exatamente provar?
victoreis1
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 37
Registrado em: Qua Out 20, 2010 14:49
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 23, 2010 20:43

Usando a dialética (argumentos combinatórios), talvez.
alexandre32100
 

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor alexandre32100 » Qua Nov 24, 2010 13:06

Ah, um argumento seria o seguinte:
\dbinom{n}{k} corresponde à contagem de quantos grupos de k elementos podemos formar a partir de um conjunto de n. Esta mesma contagem pode ser feita escolhendo quais os n-k elementos que não farão parte dos grupos (e consequentemente os que não serão escolhidos farão parte), \dbinom{n}{n-k} grupos.
Assim conclui-se que \displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}.
alexandre32100
 

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor victoreis1 » Qua Nov 24, 2010 20:12

alexandre32100 escreveu:Ah, um argumento seria o seguinte:
\dbinom{n}{k} corresponde à contagem de quantos grupos de k elementos podemos formar a partir de um conjunto de n. Esta mesma contagem pode ser feita escolhendo quais os n-k elementos que não farão parte dos grupos (e consequentemente os que não serão escolhidos farão parte), \dbinom{n}{n-k} grupos.
Assim conclui-se que \displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}.


exatamente, pois para cada subconjunto k de elementos de n, haverá sempre um subconjunto complementar n-k, daí que há a mesma quantidade destes subconjuntos..
victoreis1
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 37
Registrado em: Qua Out 20, 2010 14:49
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Desafios Fáceis

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.