porém estou tendo muita dificuldade na questão abaixo...na verdade não sei ao certo o procedimento que tenho que usar...se apenas derivar ou se seria uma integral. Gostaria mt que alguem se abilitasse a me ajudar pois estou meio desperado uma vez que minha prova vai ser aplicada amanhã e tenho muita certeza que cairá uma questão como essa!
*Uma particula que se move ao longo de uma reta tem velocidade igual a
e?^-t metros por segundo após t segundos. QUal a distancia que essa particula percorre durante os t primeiro segundos?* Podem me responder por e-mail tambem...agradeço desde já a todos que puderem contribuir. Gabrielcoutinho13@hotmail.com
...porém me parece muito obvio apenas integrar a fórmula 
...Qual a distancia que essa particula percorre durante os t primeiros segundos?!?!...nao teria que atribuir os numeros correspondentes? ou utilizando o TFC integrar de A ate B...com base nisso quais seriam esses valores?! Obrigadooo
e tente integrar de 0 até t. A idéia do exercício é conseguir uma expressão para o espaço em função do tempo.
????
....obrigadooo pelas colaborações!
pois é um caso particular, e fazer a integral variar de 
até 
, tornando-a mais geral.
.......ta osso...TA pedindo a distancia que essa particula percorre durante os t primeiros segundos!!!! E a minha resposta será uma 
após a integração por partes! e é isso?!?!?! 
??![v(t)={t}^{2}*{e}^{-t}=>\int_{t0}^{t}{t}^{2}*{e}^{-t}dt =>resolvendo => fazendo\
u={t}^{2}\ du=2tdt\ dv={e}^{-t}dt\v={e}^{-t}\ calculei => {t}^{2}*{e}^{-t}-\int{e}^{-t}*2tdt => pela {2}^{a}vez => \ 2t*{e}^{-t}-\int{2e}^{-t}dt](/latexrender/pictures/5e2cb610186d1ddde05cff3935d56483.png "v(t)={t}^{2}*{e}^{-t}=>\int_{t0}^{t}{t}^{2}*{e}^{-t}dt =>resolvendo => fazendo\
u={t}^{2}\ du=2tdt\ dv={e}^{-t}dt\v={e}^{-t}\ calculei => {t}^{2}*{e}^{-t}-\int{e}^{-t}*2tdt => pela {2}^{a}vez => \ 2t*{e}^{-t}-\int{2e}^{-t}dt")
e não como antes 
(lembre-se da regra da cadeia...)
agora vc tem q resolver a segunda integral novamente por partes...![-2\int e^-^tdt = -t e^-^t - (\int -e^-^t dt) \Rightarrow 2\int e^-^tdt = 2[ t e^-^t - (\int e^-^t dt)]=](/latexrender/pictures/09650da1bbdbb88965c332fb37659d5d.png "-2\int e^-^tdt = -t e^-^t - (\int -e^-^t dt) \Rightarrow 2\int e^-^tdt = 2[ t e^-^t - (\int e^-^t dt)]=")
onde K é uma constante arbitraria que é uma constante arbitraria.
por isso, como a velocidade é uma derivada do 
que eh a 
multiplicada por menos dois