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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Seção para postagens de problemas matemáticos do cotidiano, reportagens, casos interessantes, polêmicos ou curiosos.
Regras do fórum
- Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!
Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;
- Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".
Bons estudos!
por admin » Dom Set 02, 2007 04:52
No dia 31/08/2007, o Jornal da Globo exibiu uma reportagem sobre a Mega Sena acumulada:
R$ 54 milhões na Mega Sena
A chance de um jogador ganhar continua sendo de uma em 50 milhões, mas os matemáticos garantem que a probabilidade do prêmio sair desta vez é muito grande.
Além desta citação, baseada na explicação de um matemático em entrevista, o jornalista comentou que seria "mais fácil" jogarmos 26 moedas iguais para o alto e todas caírem do mesmo lado, do que ganharmos na Mega Sena.
Deixo aqui algumas perguntas:
- Você já calculou a probabilidade de se ganhar na Mega Sena?
- Este exemplo utilizado no jornal, é verdadeiro?
- Por que este número de 26 moedas?
- Será que nós poderíamos dizer, por exemplo, que jogar 27 moedas iguais para o alto e todas caírem do mesmo lado, é "mais difícil" então do que ganharmos na Mega Sena?
- Como "os matemáticos garantem" a citação inicial do jornal?
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por jose reis pimenta » Ter Nov 13, 2007 19:57
Considerando que a probalidade de uma moeda dar cara é 1/2,
duas moedas dar cara é de 1/4 e assim a probabilidade de n moedas dar cara é 2 elevado a n, donde podemos concluir que a probabilidade de lançar 26 moedas e todas dar cara é de 2 elevado a 26, daí, temos P= 1/67.108.864 o que se percebe que é mais fácil acertar na mega sena do que tirar 26 caras num lançamento de 26 moedas.
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jose reis pimenta
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por admin » Ter Nov 13, 2007 21:13
jose reis pimenta escreveu:Considerando que a probalidade de uma moeda dar cara é 1/2,
duas moedas dar cara é de 1/4 e assim a probabilidade de n moedas dar cara é 2 elevado a n, donde podemos concluir que a probabilidade de lançar 26 moedas e todas dar cara é de 2 elevado a 26, daí, temos P= 1/67.108.864 o que se percebe que é mais fácil acertar na mega sena do que tirar 26 caras num lançamento de 26 moedas.
Olá jose, seja bem-vindo ao fórum!
Notem que o comentário do jornalista foi sobre as moedas
caírem do mesmo lado, o que não exige que todas caiam do lado cara.
Podem também todas caírem do lado coroa e ainda estarão do mesmo lado!
Vale outro comentário rápido: a probabilidade é a quociente entre o número de eventos favoráveis, sobre o número de eventos possíveis.
Este número (a probabilidade) pertence sempre ao intervalo real fechado
.
Ou seja, uma probabilidade nunca é, por exemplo,
.
Neste caso, nós temos 2 eventos favoráveis: todas em cara, ou todas em coroa.
Sendo então a probabilidade ao lançar as moedas:
Vejam que a façanha das moedas ainda é "mais fácil" do que ganhar na Mega Sena.
Agora reparem o que acontece quando aumentamos uma moeda!
Abraços!
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por jose reis pimenta » Dom Nov 18, 2007 07:25
Realmente, você tem razão, pois quando resolvi deixei de considerar as duas possibilidades "cara" e "coroa".
Olha gostaria de dizer-lhe que apesar de amante da matemática, a minha formação acadêmica é em direito, apesar de não exercê-la, devido a incompatibilidade de minha função de funcionário público na Justiça Federal (técnico).
Abraços. Pimenta
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jose reis pimenta
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por admin » Seg Nov 19, 2007 13:27
Olá Pimenta!
Acredito que independentemente do que se faz, o importante é gostar, pois faremos melhor.
Sucesso!
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por admin » Seg Dez 03, 2007 15:50
Há algum tempo o site da Caixa Econômica Federal informava "fórmulas" para os cálculos das probabilidades.
Considerando algumas buscas de visitantes por este assunto aqui na Ajuda Matemática e o fato de que atualmente a Caixa apenas informa a probabilidade, sem mais detalhes sobre o cálculo (http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp), eis um comentário para obtermos a probabilidade de acerto informada para 6 dezenas que é de 1 em 50.063.860 (50 milhões 63 mil 860).
Veja este número em representação decimal:
E o percentual de acerto:
São 6 dezenas sorteadas dentre 60, sem repetição:
Vamos entender o processo.
No sorteio da primeira dezena, temos todas as 60 dezenas disponíveis, ou seja, temos 60 possibilidades:
No sorteio da segunda, como não há repetição da dezena, restam 59 possibilidades:
Até que no sorteio da última dezena, serão 55 possibilidades:
Pelo
Princípio Fundamental da Contagem: Se há 60 maneiras para 1ª dezena ser sorteada
E 59 maneiras para a 2ª dezena ser sorteada ...
E 55 maneiras para a 6ª dezena ser sorteada, o número total de maneiras para o sorteio ocorrer será o
produto destas possibilidades, ou seja:
(36 bilhões 45 milhões 979 mil e 200 possibilidades)
Dicas para outras pesquisas: rule of product / basic counting principle / the fundamental principle of counting
Em cada conjunto de 6 dezenas, pode haver
permutação e ainda assim será considerado o mesmo sorteio.
Da
combinatória, se temos
elementos distintos, podemos obter
arranjos destes elementos.
Estes arranjos são chamados de
permutações.
De modo que o número total possível de jogos será, de fato, menor.
Porque até então, temos
"jogos repetidos" neste número "
".
Então, para encontrarmos o número total de jogos sem estas repetições, devemos dividir por
.
total possível de sorteios na Mega Sena =
Na prática, pela teoria combinatória, este é o
número de combinações de n elementos distintos tomados de p em p.
Pode ser obtido diretamente por esta "fórmula" (cuja origem é análoga a este processo acima):
Veja como obtemos o mesmo resultado:
Como a probabilidade é o quociente entre a quantidade de eventos favoráveis, sobre a quantidade de eventos possíveis, então finalmente podemos representar a probabilidade de acerto na Mega Sena:
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Problemas do Cotidiano
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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