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Problemas de idade II

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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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    Bons estudos!

Problemas de idade II

Mensagempor Alessandra Cezario » Seg Mai 02, 2011 20:30

Um pai tinha 24 anos ao nascer o seu filho.O produto das atuais idades de ambos é o triplo do quadrado da idade do filho. Quais as duas idades.
Pensei assim: Pai 24 , filho 24-x.
O produto das atuais idades 24(24-x).
O triplo do quadrado da idade do filho: 3(24-x)
Montando a equação: 24(24-x)=3(24-x)
Só que a resposta foi diferente..pena a resposta certa seria 36 e 12, a minha resposta foi 8 e 48,conferindo a minha resposta dá erro!Me ajuda a entender?


A idade de uma criança daqui a 6 anos será o quadrado da idade que tinha há 6anos.Pergunta-se a idade atual dessa criança.
Esse verdadeiramente não saí do lugar, essa história daqui 6 anos seria x+6?
E quadrado da idade x(ao quadrado) + 6? ou mais x+6?Aqui eu enrosco!!!!!!!
Valeu! :-D
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Re: Problemas de idade II

Mensagempor Molina » Seg Mai 02, 2011 21:31

Boa noite.

Idade que pai tinha: 24
Idade que filho tinha: 0

Idade que pai tem: 24 + x
Idade que filho tem: 0 + x = x

O produto das atuais idades de ambos é o triplo do quadrado da idade do filho:

(Idade~que~pai~tem)*(Idade~que~filho~tem) = 3*(Idade~que~filho~tem)^2

(24 + x)*x = 3x^2

24x + x^2 = 3x^2

2x^2 - 24x = 0

x^2 - 12x = 0

x(x - 12) = 0

\Rightarrow x = 0

ou

\Rightarrow x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12


:y:
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Re: Problemas de idade II

Mensagempor Alessandra Cezario » Ter Mai 03, 2011 01:07

Muito obrigada!Entendi!tenho que tentar outras alternativas..e o outro problema?
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Re: Problemas de idade II

Mensagempor Molina » Ter Mai 03, 2011 13:58

Boa tarde, Alessandra.

O segundo problema faça da mesma forma que o primeiro.

Idade atual: x
Idade daqui a 6 anos: x + 6
Idade a 6 anos atrás: x - 6

A idade de uma criança daqui a 6 anos será o quadrado da idade que tinha há 6anos.Pergunta-se a idade atual dessa criança.

(Idade~daqui~a~6~anos)=(Idade~a~6~anos~atras)^2

(x+6)=(x-6)^2

Continue e você vai encontrar 2 valores, mas apenas 1 deles será a solução.

Qualquer dúvida informe! :y:
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Re: Problemas de idade II

Mensagempor Alessandra Cezario » Ter Mai 03, 2011 16:11

Obrigada!Valeu!Consegui resolver!Bjos....
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?