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Problemas do Segundo grau III

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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Problemas do Segundo grau III

Mensagempor Alessandra Cezario » Seg Mai 02, 2011 19:08

Determinar três números ímpares e consecutivos sabendo que o seu produto é igual a sete vezes a a sua soma.
Bom, três números ímpares consecutivos x, x+2 e x+4.
Seu produto seria x(x=2).(x+4)
Sete vezes sua soma seria 7.(x+x+2+x+4)?Aqui que eu me perco né?
MAis uma vez muuuito obrigada!
Alessandra Cezario
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Re: Problemas do Segundo grau III

Mensagempor TheoFerraz » Seg Mai 02, 2011 19:43

Esse já é mais apimentado!! HAHAHA

Vamos fazer o seguinte, chamaremos de a, b, c os numeros e emularemos as suas proprias equaçoes para essas daqui:

a = a
b = a+2
c = a+2+2

fica mais tranquila a linguagem né ?
continuemos!

A outra equação é :

a\times b\times c = 7\left(a+b+c \right)

Bom, voce sabe escreve b em função de a, e sabe escrever c em função de a, substitua todos os b's e c's dessa equação pelas anteriores

b = a+2
c = a+2+2

assim terá uma grande equação em função de a

a\times \left( a+2 \right)\times \left( a+2+2 \right) = 7\left(a+\left( a+2 \right)+\left( a+2+2 \right) \right)

Facilitou! =D

---//----

Eu tinha parado ai, mas fui continuar a fazer o problema e vi que nao é simples.

voce chegará no polinomio :

{a}^{3}+6{a}^{2}-13a-42

Ele é complicado por ter grau impar (3) nao pode fazer baskara simples nem apelar pra bi-quadrada. Entao quando eu estava fazendo acabei por perceber que o polinomio tem como raiz o numero -2 (obs, eu SEMPRE experimento os numeros 0, 1, -1, 2, -2, rapidamente caso eles sejam raizes, de cabeça rapidinho, nao é complicado) em fim, ele é rais [raiz é um numero que quando aplicado no polinomio ele resulta em zero]

E existe uma propriedade dos polinomios, quando voce divide um polinomio pelo monomio \left(x-\alpha \right) sendo \alpha raiz desse polinomio voce obtém um outro plinomio com as mesmas outras raizes do primeiro, ou seja, se voce dividir seu polinomio de 3º grau por esse monomio ai, voce obterá um de segundo grau cujas duas raizes são as mesmas outras duas daquele seu de terceiro grau (ficou confuso, desculpe... nao consegui melhorar, vamos ver se fazendo o procedimento fica mais claro)

Vamos dividir os polinomios

\frac{{a}^{3}+6{a}^{2}-13a-42}{x+2} (ja que sua raiz é -2, seu monomio de \left(x-\alpha \right) fica \left(x+2 \right)

Bom resolvendo isso vai dar no seguinte

\frac{{a}^{3}+6{a}^{2}-13a-42}{x+2} = {a}^{2}+4a-21

Ai voce faz o baskara, tente fazer a divisão dos polinomios pq eu fiz na pressa, caso nao saiba como, pesquise na internet, veja o Nerkie no you tube, tem artigo sobre isso em qualquer lugar, só mandar la no google 'divisão de polinomios'

Desculpa nao poder dar uma melhor explicação, to meio na correria aqui.

Bons estudos
Editado pela última vez por TheoFerraz em Seg Mai 02, 2011 20:16, em um total de 1 vez.
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Re: Problemas do Segundo grau III

Mensagempor TheoFerraz » Seg Mai 02, 2011 19:46

veja, é interessante que a não sairá com um só valor! a pode ser alguns valores que fazem as suas equaçoes verdadeiras. voce quer o valor impar!
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Re: Problemas do Segundo grau III

Mensagempor Alessandra Cezario » Seg Mai 02, 2011 20:09

Theo, me desculpe!Mas não entendi! Sou leiga demais!
Que diferença tem entre eu fazer x(x+2).(x+4)=7.(x+x+2+x+4) e a sua equação com a? AMbas equações não consegui chegar a resposta!sinto muito!
As respostas são 3, 5,7 achei 14 e 30!Nada a ver!
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Re: Problemas do Segundo grau III

Mensagempor TheoFerraz » Seg Mai 02, 2011 20:20

Eu completei a minha resposta anterior, veja lá, quando puder procure na internet algo sobre divisão de polinomios e algo do genero. Na verdade é capaz que exista alguma outra maneira de resolver a questão, eu tenho essa como a minha 'automatica' mas tente ver isso, sobre a divisão de polinomios.
Se nao ficar claro, avise, garanto que eu posto um complemento. Qualquer coisa me adicione no msn

" thankstothelameasssecurity@hotmail.com "

bons estudos
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.