Problemas do Segundo grau III

por **Alessandra Cezario** » Seg Mai 02, 2011 19:08

Determinar três números ímpares e consecutivos sabendo que o seu produto é igual a sete vezes a a sua soma.
Bom, três números ímpares consecutivos x, x+2 e x+4.
Seu produto seria x(x=2).(x+4)
Sete vezes sua soma seria 7.(x+x+2+x+4)?Aqui que eu me perco né?
MAis uma vez muuuito obrigada!

por **TheoFerraz** » Seg Mai 02, 2011 19:43

Esse já é mais apimentado!! HAHAHA

Vamos fazer o seguinte, chamaremos de a, b, c os numeros e emularemos as suas proprias equaçoes para essas daqui:

a = a

fica mais tranquila a linguagem né ?
continuemos!

A outra equação é :

$a\times b\times c = 7\left(a+b+c \right)$

Bom, voce sabe escreve b em função de a, e sabe escrever c em função de a, substitua todos os b's e c's dessa equação pelas anteriores

b = a+2

assim terá uma grande equação em função de a

$a\times \left( a+2 \right)\times \left( a+2+2 \right) = 7\left(a+\left( a+2 \right)+\left( a+2+2 \right) \right)$

Facilitou! =D

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Eu tinha parado ai, mas fui continuar a fazer o problema e vi que nao é simples.

voce chegará no polinomio :

${a}^{3}+6{a}^{2}-13a-42$

Ele é complicado por ter grau impar (3) nao pode fazer baskara simples nem apelar pra bi-quadrada. Entao quando eu estava fazendo acabei por perceber que o polinomio tem como raiz o numero -2 (obs, eu SEMPRE experimento os numeros 0, 1, -1, 2, -2, rapidamente caso eles sejam raizes, de cabeça rapidinho, nao é complicado) em fim, ele é rais [raiz é um numero que quando aplicado no polinomio ele resulta em zero]

E existe uma propriedade dos polinomios, quando voce divide um polinomio pelo monomio $\left(x-\alpha \right)$ sendo $\alpha$ raiz desse polinomio voce obtém um outro plinomio com as mesmas outras raizes do primeiro, ou seja, se voce dividir seu polinomio de 3º grau por esse monomio ai, voce obterá um de segundo grau cujas duas raizes são as mesmas outras duas daquele seu de terceiro grau (ficou confuso, desculpe... nao consegui melhorar, vamos ver se fazendo o procedimento fica mais claro)

Vamos dividir os polinomios

$\frac{{a}^{3}+6{a}^{2}-13a-42}{x+2}$ (ja que sua raiz é -2, seu monomio de $\left(x-\alpha \right)$ fica $\left(x+2 \right)$

Bom resolvendo isso vai dar no seguinte

$\frac{{a}^{3}+6{a}^{2}-13a-42}{x+2} = {a}^{2}+4a-21$

Ai voce faz o baskara, tente fazer a divisão dos polinomios pq eu fiz na pressa, caso nao saiba como, pesquise na internet, veja o Nerkie no you tube, tem artigo sobre isso em qualquer lugar, só mandar la no google 'divisão de polinomios'

Desculpa nao poder dar uma melhor explicação, to meio na correria aqui.

Bons estudos

por **TheoFerraz** » Seg Mai 02, 2011 19:46

veja, é interessante que a não sairá com um só valor! a pode ser alguns valores que fazem as suas equaçoes verdadeiras. voce quer o valor impar!

por **Alessandra Cezario** » Seg Mai 02, 2011 20:09

Theo, me desculpe!Mas não entendi! Sou leiga demais!
Que diferença tem entre eu fazer x(x+2).(x+4)=7.(x+x+2+x+4) e a sua equação com a? AMbas equações não consegui chegar a resposta!sinto muito!
As respostas são 3, 5,7 achei 14 e 30!Nada a ver!

por **TheoFerraz** » Seg Mai 02, 2011 20:20

Eu completei a minha resposta anterior, veja lá, quando puder procure na internet algo sobre divisão de polinomios e algo do genero. Na verdade é capaz que exista alguma outra maneira de resolver a questão, eu tenho essa como a minha 'automatica' mas tente ver isso, sobre a divisão de polinomios.
Se nao ficar claro, avise, garanto que eu posto um complemento. Qualquer coisa me adicione no msn

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bons estudos

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