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problemas com frações

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problemas com frações

Mensagempor Alessandra Cezario » Qui Mar 31, 2011 20:11

Distribuir 3.717 tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro tenha 3/4 do segundo e este 5/6 do terceiro.
Estou tentando resolver primeiro 1/3 e depois os outros valores, mas não consegui nada. Por favor, me deem uma luz!!!!!
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Re: problemas com frações

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mar 31, 2011 20:35

Vou lhe dar uma dica,
Chame de x,y,z os depósitos, logo temos:
x=\frac{3}{4}.y (i)

y=\frac{5}{6}.z, então x=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.z (ii)

E como vamos distribuir 3.717 tijolos nos três depósitos,
x+y+z=3717(iii)

Agora você isola y de (i) e z de (ii) e substitui em (iii) que você decobrirá o valor de x e consequentemente substituindo em (i)e (ii) encontrará y e z.

Abraço.
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Re: problemas com frações

Mensagempor Alessandra Cezario » Qui Mar 31, 2011 20:46

Desculpa, sou leiga em Matemática, entendi seu raciocíno, mas não consegui resolver!Obrigada pela força. :-D
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Re: problemas com frações

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mar 31, 2011 21:05

filipecaceres escreveu:Vou lhe dar uma dica,
Chame de x,y,z os depósitos, logo temos:
x=\frac{3}{4}.y (i)

y=\frac{5}{6}.z, então x=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.z (ii)

E como vamos distribuir 3.717 tijolos nos três depósitos,
x+y+z=3717(iii)

Agora você isola y de (i) e z de (ii) e substitui em (iii) que você decobrirá o valor de x e consequentemente substituindo em (i)e (ii) encontrará y e z.

Abraço.


Continuando...
Fazendo o que lhe disse, temos
x+\frac{4}{3}.x+\frac{24}{15}.x=3717

Multiplicando tudo por 15
15x+20x+24x=15.3717
59x=15.3717

Logo,
x=945

Substituindo em (i) e (ii) encontramos,
y=\frac{4}{3}.945=1260

z=\frac{24}{15}.945=1512

Portanto os depósitos x,y,z receberam respectivamente 945,1260,1512 tijolos.

Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida estamos a disposição.

Abraço.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em Sex Abr 01, 2011 14:23, em um total de 1 vez.
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Re: problemas com frações

Mensagempor Alessandra Cezario » Qui Mar 31, 2011 21:19

Clareou!!!Estou começando a estudar matemática para concurso, acho muito difícil!Ótimo ter vocês para me apoiar!Obrigada! :)
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Re: problemas com frações

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 01, 2011 14:15

Alessandra Cezario escreveu:Estou começando a estudar matemática para concurso, acho muito difícil! Ótimo ter vocês para me apoiar!

Eu recomendo que assista as aulas de Matemática do Nerckie no YouTube. O endereço é:
http://www.youtube.com/nerckie
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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