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Porcentagem, area do quadrado

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Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor lucas7 » Ter Mar 01, 2011 09:51

Se aumentarmos em 30% o lado de um quadrado, de quanto aumenta sua área?

R: 69%

Se aumentar apenas um lado ele vira um trapézio? Mas aí vaí aumentar os outros lados também? Alguém tem alguma idéia?
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Re: Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor Renato_RJ » Ter Mar 01, 2011 12:59

Bom dia Lucas...

Chamemos o lado do quadrado de x, se você aumenta em 30% o lado de um quadrado (lembrando que um quadrado tem todos os lados iguais) então teremos: x + 0,30, sua área então será: (x - 0,30)^2, fazendo o desenvolvimento do binômio temos:

(x - 0,3)^2 \Rightarrow \, x^2 + 0,6x + 0,09

Note que a área de um quadrado de lado x está logo no início da equação, logo teremos:

x^2 + 0,6x + 0,09 \Rightarrow \, A + 0,6x + 0,09 \Rightarrow \, A + 0,69 \Rightarrow \, A + 69%

Eu sei que parece estranho, mas faz um certo sentido, pois x é o lado do quadrado, mas não esquecemos de que 0,3 também está na unidade de medida (lembra que aumentamos o lado em 30 % ? Então, o lado tem mais 0,3 unidades de medida), logo 0,6 está em unidade de medida e x também, seu produto será uma pequena área e o mesmo ocorre com o (0,3)^2, outra unidade de área.. Então teremos a área original A acrescida de 0,69 unidades de área, o que equivale a 69% de acréscimo...

Espero ter ajudado...

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Re: Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 01, 2011 13:35

Outro meio de explicar

Lado do quadrado original = x ----> Área ----> A = x²

Lado do novo quadrado = x + 0,3x = 1,3x ----> Área ----> A' = (1,3x)² ----> A' = 1,69x² ---> A' = 1,69A

A' = A + 0,69A ----> Aumento da área = 69%
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Re: Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor lucas7 » Ter Mar 01, 2011 13:47

Muito bom, entendi bem. Achei que só mudava um dos lados, e assim eu precisaria de outra fórmular para calcular a área, mas viajei! Obrigado
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59