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Porcentagem, area do quadrado

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Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor lucas7 » Ter Mar 01, 2011 09:51

Se aumentarmos em 30% o lado de um quadrado, de quanto aumenta sua área?

R: 69%

Se aumentar apenas um lado ele vira um trapézio? Mas aí vaí aumentar os outros lados também? Alguém tem alguma idéia?
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Re: Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor Renato_RJ » Ter Mar 01, 2011 12:59

Bom dia Lucas...

Chamemos o lado do quadrado de x, se você aumenta em 30% o lado de um quadrado (lembrando que um quadrado tem todos os lados iguais) então teremos: x + 0,30, sua área então será: (x - 0,30)^2, fazendo o desenvolvimento do binômio temos:

(x - 0,3)^2 \Rightarrow \, x^2 + 0,6x + 0,09

Note que a área de um quadrado de lado x está logo no início da equação, logo teremos:

x^2 + 0,6x + 0,09 \Rightarrow \, A + 0,6x + 0,09 \Rightarrow \, A + 0,69 \Rightarrow \, A + 69%

Eu sei que parece estranho, mas faz um certo sentido, pois x é o lado do quadrado, mas não esquecemos de que 0,3 também está na unidade de medida (lembra que aumentamos o lado em 30 % ? Então, o lado tem mais 0,3 unidades de medida), logo 0,6 está em unidade de medida e x também, seu produto será uma pequena área e o mesmo ocorre com o (0,3)^2, outra unidade de área.. Então teremos a área original A acrescida de 0,69 unidades de área, o que equivale a 69% de acréscimo...

Espero ter ajudado...

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Re: Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 01, 2011 13:35

Outro meio de explicar

Lado do quadrado original = x ----> Área ----> A = x²

Lado do novo quadrado = x + 0,3x = 1,3x ----> Área ----> A' = (1,3x)² ----> A' = 1,69x² ---> A' = 1,69A

A' = A + 0,69A ----> Aumento da área = 69%
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Re: Porcentagem, area do quadrado

Mensagempor lucas7 » Ter Mar 01, 2011 13:47

Muito bom, entendi bem. Achei que só mudava um dos lados, e assim eu precisaria de outra fórmular para calcular a área, mas viajei! Obrigado
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)