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Questão de concurso

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Questão de concurso

Mensagempor bia rosendo » Seg Fev 28, 2011 22:54

Em um jardim, um canteiro retangular, cujos lados medem 6m e 10m, foi cercado por uma calçada com largura constante de 1,2 m. Nessa calçada foram assentadas 276 placas quadradas iguais de certo piso, sem haver espaços entre elas. Conclui-se então que a medida do lado de cada placa é:

a)20 cm
b)25 cm
c)30 cm
d)40 cm
e)60 cm
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Re: Questão de concurso

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 01, 2011 13:53

Área do canteiro ----> a = x*y = 6*10 = 60 m²

Lados do canteiro + calçada ----> X = 6 + 1,2 + 1,2 ----> X = 8,4 m -----> Y = 10 + 1,2 + 1,2 ----> Y = 12,4 m

Área canteiro + calçada ----> A = X*Y ----> A = 8,4*12,4 ----> A = 104,16 m²

Área da calçada ----> C = A - a ----> C = 104,16 - 60 ---> C = 44,16 m²

Área de cada placa ----> P = C/276 ---> P = 44,16/276 ---> P = 0,16m²

Lado de cada placa ----> L = ²V(0,16) ----> L = 0,4 m ----> L = 40 cm
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Re: Questão de concurso

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 01, 2011 14:12

Na minha opinião, essa questão está mal escrita.

Considerando o gabarito de 40 cm, a questão refere-se ao desenho:
calçada1.png
calçada1.png (3.19 KiB) Exibido 6853 vezes


Note que no desenho acima a largura da calçada nas quinas será 1,2\sqrt{2} m, mas a questão diz que o jardim "foi cercado por uma calçada com largura constante de 1,2 m" (grifo meu). Sendo assim, a situação correta seria:
calçada2.png
calçada2.png (8.13 KiB) Exibido 6853 vezes


Para esse caso, cada quadrado teria lado igual a \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \cdot 1,2 + 2\cdot 6 \cdot 1,2 + 1,2^2\pi}{276}} \approx 0,3944 \textrm{ m} = 39,44 \textrm{ cm}.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}