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distribuicao binominal e normal

Mensagempor almir_ic » Qui Jan 08, 2015 20:02

Ola a todos, gostaria de confirmar os calculos, se estao corretos ou se precisa acrescentar algo mais. grato

Lista de Exercícios – Distribuição Binomial e Normal

EXERCÍCIO 1: Um produtor de sementes vende pacotes com n = 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente não germinar é p = 0,02. Seja X a variável “número de sementes que não germinaram”. Qual é a probabilidade de que um pacote não seja indenizado, isto é, P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1)?

ñ germinar=0,02
germinar=1-0,02=0,98

P(X=0) =C20,0 *0,02º *0,98²º
P(X=1)=C20,1 *0,02¹ *0,98¹⁹


EXERCÍCIO 2: Se a probabilidade de um certo gado sofrer uma dada reação nociva, resultante da injeção de um determinado soro, é p = 0,001. Seja X a variável “número de gados que sofreram a reação nociva”. Determinar a probabilidade de, entre n = 2.000 animais:
a) Exatamente 3 sofrerem aquela reação; Faça P(X=3)
b) Mais do que 2 sofrerem aquela reação. Faça P(X>2) = 1 - P(X ≤ 2)
a)
P=C2000,3 *0,001³ *(1-001)¹⁹⁹⁷

b)
P(x>2)=1 - P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

P(X=0)=(1-0,001)²ººº
P(X=1)=C2000,1 *0,001 *(1-001)¹⁹⁹⁹
P(X=2)=C2000,2 *0,001² *(1-001)¹⁹⁹⁸




EXERCÍCIO 3: Determine as probabilidades: (observe que neste exercício a variável já foi padronizada)
a) P(-1,25<Z<0) R: 0,3944
b) P(-0,5<Z<1,48) R: 0,6221
c) P(0,8<Z<1,23) R: 0,1026
d) P(Z>0,6) R: 0,2742
e) P(Z<0,92) R: 0,8212
f) P(0<Z<1,44) R: 0,4251
g) P(-0,85<Z<0) R:0,3023
h) P(-1,48<Z<2,05) R: 0,9104
i) P(0,72<Z<1,89) R: 0,2064
j) P(Z>-2,03) R: 0,9788





RESOLUCAO

a)
P(-1,25<Z<0)
=Φ(1,25)-Φ(0)
=0,8944-0,5=0,3944

b)
P(-0,5<Z<1,48)
=Φ(1,48)+Φ(-0,5)
=Φ(1,48)-[1-Φ(-0,5)]
=0,9306 -1+0,6915=0,6221

c)
P(0,8<Z<1,23)
=Φ(1,23)-Φ(0,8)
=0,8907-0,7881= 0,1026

d)
P(Z>0,6)
=1-Φ(,6)=1-0,7257=0,2743

e)
P(Z<0,92)
Φ(0,92)=0,8212

f)
P(0<Z<1,44)
Φ(1,44)-Φ(0)
0,9251-0,5=0,4251

g)
P(-0,85<Z<0)
Φ(0)-[1-Φ(0,85]
0,5-1+0,8023=0,3023

h)
P(-1,48<Z<2,05)
Φ(2,05)-[1-Φ1,48]
=0,9798-1+0,9306=0,9104

i)
P(0,72<Z<1,89)
Φ(1,89)-Φ(0,72)
=0,9706-0,7642=0,2064

j)
P(Z>-2,03)
1-(1-Φ(2,03))
=Φ(2,03)=0,9788

EXERCÍCIO 4: Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota maior que 120?

P(X>120)=P{(X-100)/10>((120-100)/10}
=P{Z>0,2}=1-Φ(0,2)=1-0,5793=0,4207 ou 42,07%


EXERCÍCIO 5: Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3kg e desvio-padrão 5,5kg. Determine o número de estudantes que pesam entre 60 e 70kg.

P(60<X<70)=P{(60-65,3)/5,5<(X-65,3)/5,5)...
=P{-0,96 <Z <0,86}

=Φ(0,86)-[1-Φ(0,96)]

=0,8051-1+0,8315=0,6366 ou 63,66%
600*0,6366 ~382 estudantes
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}