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Cinemática

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Cinemática

Mensagempor Douglaspimentel » Qua Jun 16, 2010 17:20

Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio
quilograma, dando a ela uma velocidade inicial que faz um
ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo
da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura
máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10
metros por segundo ao quadrado.
(A) 10,5 m/s
(B) 15,2 m/s
(C) 32,0 m/s
(D) 12,5 m/s
(E) 20,0 m/s
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Re: Cinemática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 16, 2010 21:31

No ponto mais alto a velocidade vertical é zero, portanto: V_y = V_{oy} + at \Rightarrow 0 = V_{oy} -10t \Rightarrow t = \frac{V_{oy}}{10}. Jogando na equação y = y_o + V_{oy}t + \frac{1}{2}at^2, onde y_o = 0 pois ele sai do chão, temos: 5 = \frac{V_{oy}^2}{10} - 5 \frac{V_{oy}^2}{100} \Rightarrow 5 = \frac{V_{oy}^2}{10} - \frac{V_{oy}^2}{20}

100 = V_{oy}^2 \Rightarrow V_{oy} = 10 m/s = V_o sen \frac{pi}{6} \Rightarrow V_o = 20 m/s

Não levei em consideração V_{oy} negativo a velocidade inicial em y impressa na bola pelo jogador é positivo pois ela sobe.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.