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Questão de hidrodinâmica

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Questão de hidrodinâmica

Mensagempor alan_lima » Qua Nov 29, 2017 12:49

Estou com dificuldade para resolver essa questão, se alguém puder me ajudar

Duas colunas verticais de 1m de altura e 10 cm de diâmetro estão ligadas por um cano de volume desprezível na sua parte inferior. As colunas estão preenchidas com um mesmo líquido até 50 cm de sua altura, com comunicação pelo cano que as liga. Uma placa de diâmetro 10 cm e massa desprezível é apoiada sobre a superfície do líquido num dos cilindros e, sobre ela, é colocado um cubo de massa m=500g, e as alturas das colunas de líquido se alterar até que o sistema fique em equilíbrio. Observa-se que, nessa situação, a coluna líquida abaixo da placa tem 30 cm de altura. suponha que não há atrito entre a placa e as paredes da coluna e que, nessa mecanismo, a placa suportando o cubo continua na superfície do líquido. Nessas condições, a densidade do líquido (em g/cm^3) é:

a) 0,25/pi
b) 0,5/pi
c) 0,75/pi
d) 1/pi
e) 1,25/pi
alan_lima
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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