[Movimento Retilíneo] Experiência com lançador de projéteis

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[Movimento Retilíneo] Experiência com lançador de projéteis

Mensagempor jblucenaneto » Sáb Jun 10, 2017 22:22

Um estudante realiza uma experiência com um lançador de projéteis a partir de um edifícil com 60m de altura. Ele dispara um projétil verticalmente para cima, de modo que o projétil sobe na vertical e após atingir altura máxima cai livrimente na direção ao solo. O projétil é lançado com velocidade inicial de 60m/s. A resistência do ar pode ser ignorada.

a) Qual a distância total percorrida pelo projétil até o instante t = 7s?
b) No instante t = 8s, qual é a altura que o projétil se encontra em relação ao solo?
c) Em que instante o projétil atinge o solo?

Pessoal, alguém pode me esclarecer algumas dúvidas sobre a questão?

a)
Os dados que posso apanhar são os seguintes?
{V}_{0}=60m/s a=10m/{s}^{2} t=6s h={h}_{0}+{V}_{0}t-\frac{g{t}^{2}}{2}

Daí
h=60+60t-5{t}^{2}

Então minha altura máxima séria de 240m?

Já para calcular a distância total até o instante t=7s poderia ser:
y = {y}_{0}+{V}_{0y}t+5{t}^{2}

sendo:
{y}_{0}=240m {V}_{0y}t=0*1 5*{t}^{2}=5*1

y=240+0*1+5*{1}^{2}=245

ou

h=60+60t-5{t}^{2}
h=60+60*7-5*{7}^{2}=235

t = 6 => 240m
t = 7 => 235m
A distância total seria no caso 245m até os 7s?

b)
No instantet=8s o projétil estaria à 220m do solo?

c)
E por fim em qual instante o projétil toca o solo, seria:
h={h}_{0}+{V}_{0}t-\frac{g{t}^2}^{2} h=altura final=-60 {h}_{0}=0 g=5 Assim: -60=0+60t-5*{t}^{2} t\approx13s


Agradeço desde já! :$
jblucenaneto
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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