Densidade da esfera

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Densidade da esfera

Mensagempor Cleyson007 » Ter Abr 16, 2013 11:46

Bom dia a todos!

Considere uma esfera oca, de massa 1200\,g, que possui raio externo de 10\,cm e raio interno de 9\,cm. Sabendo que o volume de uma esfera de raio R é dado por V=\frac{4}{3}\pi{R}^{3}. Use \pi=3,14 e determine:

a) a densidade média da esfera.

b) a densidade do material de que a esfera é feita.

O que vem a ser o raio externo da esfera?

Se alguém puder resolver e explicar detalhadamente, agradeço.
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Re: Densidade da esfera

Mensagempor young_jedi » Ter Abr 16, 2013 16:02

9 cm é o raio da parte oca da esfera, e 10 cm é o raio total ou seja ela é uma casca esfera oca em que a casca tem 1cm de espessura

a densidade da esfera é sua massa por seu volume total, sendo este dado por

V_T=\frac{4}{3}\pi.9^3

ja a densidade do material é a massa sobre o volume do material apenas

ou seja

V_m=\frac{4}{3}\pi.10^3-\frac{4}{3}\pi.9^3
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Re: Densidade da esfera

Mensagempor Cleyson007 » Ter Abr 16, 2013 19:43

Boa noite young_jedi!

No cálculo do volume do material posso utilizar o raio da casca da esfera?

Aguardo,

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Re: Densidade da esfera

Mensagempor young_jedi » Ter Abr 16, 2013 20:18

voce calcula o volume total da esfera

V=\frac{4}{3}\pi.10^3

ai voce subtraia o volume da parte oca

\frac{4}{3}\pi.9^3

V_{material}=\frac{4}{3}\pi.10^3-\frac{4}{3}\pi.9^3

esse é o volume do material
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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