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Queda livre

Mensagempor Cleyson007 » Ter Fev 26, 2013 16:13

Boa tarde a todos!

Considere uma moeda largada do alto da famosa Torre de Pisa. Ela parte do repouso com velocidade inicial de 15,0m/s se movendo em queda livre. Calcule sua velocidade e posição nos instantes 1,0s, 2,0s e 3,0s.

Se alguém puder explicar detalhadamente porque faço muita confusão em queda livre.

Aguardo.
Editado pela última vez por Cleyson007 em Ter Fev 26, 2013 18:16, em um total de 1 vez.
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Re: Queda livre

Mensagempor Rafael16 » Ter Fev 26, 2013 17:17

Esse problema ta muito doido! Se a moeda parte do repouso sua velocidade inicial é 0 m/s e não 15 m/s.
Ou a moeda parte do repouso ou parte com velocidade inicial de 15 m/s.
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Re: Queda livre

Mensagempor Cleyson007 » Ter Fev 26, 2013 18:17

Boa tarde Rafael!

Desculpe, editei a mensagem acima corrigindo o meu erro.

Att,

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Re: Queda livre

Mensagempor Rafael16 » Ter Fev 26, 2013 19:17

Bom, pra começar, um corpo esta se movendo em queda livre quando esta somente sob a ação da gravidade.
Vamos adotar o sentido que a moeda cai como sendo positivo, assim, a velocidade, a aceleração (no caso, a gravidade) e a posição vão ser positivas.
Já que o exercício não fala o valor da gravidade vamos adotar como sendo 10 m/s²

Cálculo da velocidade e posição no instante 1s:

v = v_{0} + g.t.............S = S_{0} + v_{0}.t + \frac{gt^2}{2}
v = 0 + 10.1...............S = 0 + 0.1 + \frac{10.1^2}{2}
v = 10 m/s................S = 5m

Tente fazer dos instantes 2s e 3s.

Qualquer dúvida manda aí!

Abraço!
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Re: Queda livre

Mensagempor Cleyson007 » Qua Fev 27, 2013 10:18

Entendi Rafael! Na verdade era confusão minha.. O procedimento para os instantes 2,0s e 3,0s é o mesmo!

Obrigado,

Cleyson007
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}