Mala em movimento

por **Cleyson007** » Ter Jan 15, 2013 16:41

Boa tarde a todos!

Considere uma mala postal (com massa de $120\,kg$ ) suspensa por uma corda de $3,5\,m$ de comprimento. A mala sofre um deslocamento lateral para a posição $2,0\,m$ da sua posição original (mantendo a corda sempre esticada). Pergunta-se:

a) Para que a mala seja mantida na nova posição, qual o módulo da força horizontal necessária?
b) Para que a mala seja deslocada até essa posição, qual o trabalho realizado pela corda? E pela pessoa que faz causadora do deslocamento horizontal?

Gabarito: a) 820N e b) 740J

Se alguém puder ajudar, agradeço.

Abraço,

Cleyson007

por **Russman** » Ter Jan 15, 2013 22:01

Não sei se eu interpretei mal o problema ou o gabarito está errado. De onde é essa questão?

por **Cleyson007** » Qua Jan 16, 2013 09:46

Bom dia Russman!

Preferi anexer o exercício abaixo. Obs.: Conferi o gabarito, e está correto mesmo..

Imagem

Abraço,

Cleyson007

por **Russman** » Qua Jan 16, 2013 19:21

Inicialmente temos a mala ( partícula vermelha) na posição, adotando um eixo vertical

e um horizontal

,

. Ela encontra-se em equilíbrio, de forma que seu Peso(P) é balanceado pela tensão(T) na corda.

$\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=0$

ScreenHunter_03 Jan. 15 21.10.gif

Deslocando a mala para a posição (x,y) = (2,0)

vamos ter o seguinte diagrama de forças, onde a nova tensão

foi decomposta em componentes horizontal ( T'_x

) e vertical ( T'_y

) e o vetor em verde representa a força $\overrightarrow{F}$ feita pelo funcionário para deslocar a mala.

ScreenHunter_05 Jan. 15 21.18.gif

Como na situação anterior, a mala deve permanecer em equilíbrio, isto é, a soma das força sque agem sobre ela tanto horizontalmente quanto verticalmente deve ser nula. Dessa forma temos:

$\left\{\begin{matrix} T'\cos \theta = F\\ T'\sin \theta =mg \end{matrix}\right.$

onde $\theta$ é o menor ângulo formado entre a corda e o eixo horizontal.

Dividindo uma equação pela outra, temos

$\frac{1}{\tan \theta } = \frac{F}{mg} \Rightarrow F = \frac{mg}{\tan \theta }$

e como, trigonometricamente, $\tan \theta = \frac{L}{d}$ , onde

é o comprimento da corda e

o distanciamento horirontal, então

$F = \frac{mg}{\tan \theta } = \frac{mgd}{L}$

Mas o resultado não bate com o gabarito. Das duas, uma: ou o gabarito está errado ou interpretamos mal a situação. Vamos ver o que os colegas dizem.

por **Russman** » Qua Jan 16, 2013 19:37

Só se a corda for inextensível.

ScreenHunter_06 Jan. 16 19.33.gif

Mas, mesmo assim, o gabarito continua não fechando, pois

$\tan \theta =\frac{\sqrt{8,25}}{2}\simeq 1,44$

e

$F = \frac{1200}{1,44} \simeq 833$ .

Pode ser erro de aproximação também. Não sei.

por **Cleyson007** » Qui Jan 17, 2013 09:02

Bom dia Russman!

Amigo, muito obrigado pela excelente explicação! Também não encontrei erro.. Não entendo porque não bate com o gabarito de forma alguma *-)