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Mala em movimento

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Mala em movimento

Mensagempor Cleyson007 » Ter Jan 15, 2013 16:41

Boa tarde a todos!

Considere uma mala postal (com massa de 120\,kg) suspensa por uma corda de 3,5\,m de comprimento. A mala sofre um deslocamento lateral para a posição 2,0\,m da sua posição original (mantendo a corda sempre esticada). Pergunta-se:

a) Para que a mala seja mantida na nova posição, qual o módulo da força horizontal necessária?
b) Para que a mala seja deslocada até essa posição, qual o trabalho realizado pela corda? E pela pessoa que faz causadora do deslocamento horizontal?

Gabarito: a) 820N e b) 740J

Se alguém puder ajudar, agradeço.

Abraço,

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Re: Mala em movimento

Mensagempor Russman » Ter Jan 15, 2013 22:01

Não sei se eu interpretei mal o problema ou o gabarito está errado. De onde é essa questão?
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Re: Mala em movimento

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jan 16, 2013 09:46

Bom dia Russman!

Preferi anexer o exercício abaixo. Obs.: Conferi o gabarito, e está correto mesmo..

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Abraço,

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Re: Mala em movimento

Mensagempor Russman » Qua Jan 16, 2013 19:21

Inicialmente temos a mala ( partícula vermelha) na posição, adotando um eixo vertical y e um horizontal x, (x,y) = (0,0). Ela encontra-se em equilíbrio, de forma que seu Peso(P) é balanceado pela tensão(T) na corda.

\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=0

ScreenHunter_03 Jan. 15 21.10.gif


Deslocando a mala para a posição (x,y) = (2,0) vamos ter o seguinte diagrama de forças, onde a nova tensão T' foi decomposta em componentes horizontal (T'_x) e vertical (T'_y) e o vetor em verde representa a força \overrightarrow{F} feita pelo funcionário para deslocar a mala.

ScreenHunter_05 Jan. 15 21.18.gif


Como na situação anterior, a mala deve permanecer em equilíbrio, isto é, a soma das força sque agem sobre ela tanto horizontalmente quanto verticalmente deve ser nula. Dessa forma temos:

\left\{\begin{matrix}
T'\cos \theta = F\\ 
T'\sin \theta =mg
\end{matrix}\right.

onde \theta é o menor ângulo formado entre a corda e o eixo horizontal.

Dividindo uma equação pela outra, temos

\frac{1}{\tan \theta } = \frac{F}{mg} \Rightarrow F = \frac{mg}{\tan \theta }

e como, trigonometricamente, \tan \theta = \frac{L}{d} , onde L é o comprimento da corda e d o distanciamento horirontal, então

F = \frac{mg}{\tan \theta } =  \frac{mgd}{L}

Mas o resultado não bate com o gabarito. Das duas, uma: ou o gabarito está errado ou interpretamos mal a situação. Vamos ver o que os colegas dizem.
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Re: Mala em movimento

Mensagempor Russman » Qua Jan 16, 2013 19:37

Só se a corda for inextensível.

ScreenHunter_06 Jan. 16 19.33.gif


Mas, mesmo assim, o gabarito continua não fechando, pois

\tan \theta =\frac{\sqrt{8,25}}{2}\simeq 1,44

e

F = \frac{1200}{1,44} \simeq 833.

Pode ser erro de aproximação também. Não sei.
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Re: Mala em movimento

Mensagempor Cleyson007 » Qui Jan 17, 2013 09:02

Bom dia Russman!

Amigo, muito obrigado pela excelente explicação! Também não encontrei erro.. Não entendo porque não bate com o gabarito de forma alguma *-)

Vamos aguardar e ver se alguém tem algo para compartilhar conosco.

Mais uma vez, muito obrigado.

Abraço,

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.