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Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 21, 2012 08:46

Prove que \mathbb{Z}[i]=\left \{{a+bi} \right ;a,b\in \mathbb{Z}\} é um sub-anel de \left ( \mathbb{C},+,. \right ).

Minha apostila estabelece uma condição inicial de resolução --> i) a=b=0\Rightarrow\,0\in\mathbb{Z}[i]\neq \varnothing

Alguém sabe me explicar detalhadamente essa condição?
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Re: Algebra

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 10:58

Isto significa que o elemento neutro da soma pertence ao conjunto, mostrando que este subanel pode ser o subanel trivial.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Algebra

Mensagempor fraol » Qua Nov 21, 2012 22:17

Olá, boa noite.

Outra observação é que na definição de subanel, uma das premissas é considerar um subconjunto não vazio. Ao meu ver, nessa condição inicial que você passou, está se mostrando 0 \in Z[i] e portanto Z[i] não é vazio.

.
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Re: Algebra

Mensagempor tenebroso » Qua Dez 18, 2013 23:23

alguém se ahbilita em minhas questões?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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