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Como resolver?

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 12, 2012 11:05

Amigos, sei que esse exercício é muito simples.. Minha dúvida é a seguinte: Qual a melhor maneira de resolvê-lo? Qual o macete?

Imagine que você está viajando numa estrada retilínia de duas pistas (sentido: sul para o norte) com velocidade constante de 88km/h. Um caminhão se aproxima de você, em sentido contrário, com velocidade constante de 104km/h. Pergunta-se:

a) Qual a velocidade do caminhão em relação a você?

b) Qual a sua velocidade em relação ao caminhão?

c) Como as velocidades relativas variam depois que o caminhão cruzar com você?
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Re: Como resolver?

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 12, 2012 17:18

a) bom se eles se movem com sentidos contrario então soma-se a velocidade

88+104=192

b) sua velocidade em modulo em relação ao caminhão é igual a velocidade do caminhão em relação a voce

portanto 192 km/h

c) as velocidades relativas em modulo continuam iguais no entanto se antes, estavam se aproximando agora estão se afastando, portanto pode-se representar isto como sendo uma variação negativa

-192 km/h
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Re: Como resolver?

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 12, 2012 21:25

Young_jedi, essa regra da soma para o sentido contrário é SEMPRE válida?
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Re: Como resolver?

Mensagempor young_jedi » Seg Nov 12, 2012 21:38

Sim sempre que temos dois corpos se deslocando em uma mesma direção mais em sentidos contrarios a soma dos modulos de suas velocidades com relação ao sistema é igual ao modulo da velocidade com o qual os dois se aproximam ou se afastam.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}