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Gráfico do movimento

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Gráfico do movimento

Mensagempor Cleyson007 » Qui Nov 01, 2012 19:14

Seja o gráfico abaixo a velocidade da motocicleta de um policial em função do tempo.

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a) Qual a aceleração instantânea para t = 3,0s, t = 7,0s e t = 11,0s?

b) Nos 5,0s iniciais qual o deslocamento do policial? E nos 9,0s inciais? E nos 13,0s iniciais?
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Re: Gráfico do movimento

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 01, 2012 20:04

entre 0 e 5s a velocidade é constante portanto não a variação da mesmo sendo asssim a aceleração é igual a 0

de 5s a 9s podemos ver que a velocidade aumenta segundo uma reta, como a aceleração é a derivada da velocidade, a aceleração é dada pela inclinação desta reta portanto podemos calcular como

a=\frac{45-20}{9-5}=\frac{25}{4} m^2/s

nos instantes de 9 a 13s a velocidade decai de acordo com outra reta, portanto a aceleração é a inclinação da mesmo ou seja

a=\frac{0-45}{13-9}=-\frac{45}{4}m^2/s

a) o deslocamento é igual a integral da velocidade, mais nos sabemos que a integral é igual a area abaixo da curva, portanto calculando esta area nos teremos o deslocamento

ate 5s temos a area de um quadrado

d(5)=20.5=100m

para os nove iniciais nos temos que calcular a area do quadrado ate 5s e do trapezio de 5s ate 9s

d(9)=20.5+\frac{20+45}{2}.4=230m

e nos 13s calculamos a area do quadrado 0 ate 5s, do trapezio de 5s ate 9s e do triangulo de 9s ate 13s

d(9)=20.5+\frac{20+45}{2}.4+\frac{4.45}{2}=320m
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.