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Algebra Linear: Igualdade de Subespaços vetoriais

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Algebra Linear: Igualdade de Subespaços vetoriais

Mensagempor leandro_aur » Ter Nov 01, 2011 05:40

Senhores, bom dia.

Eu me deparei com um exercício que diz o seguinte:

Mostre que os dois subespaços em R^3, V=[(2,2,2),(-2,5,2),(8,1,4)] e W=[(1,1,1),(0,7,4)], são iguais.

Eu pensei em adicionar um vetor nulo a W para que os dois subespaços ficassem do mesmo tamanho, e depois aplicar o axioma (u+v)+w=u+(v+w) e com isso provar sua igualdade usando do lado esquerdo o subespaço V e do lado direito o subespaço W, porém não obtive sucesso, não sei se pensei errado, alguma sugestão?

Obrigado. Abraços
leandro_aur
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Re: Algebra Linear: Igualdade de Subespaços vetoriais

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 01, 2011 15:21

Na verdade o que o exercício quer dizer é que os subespaços de \mathbb{R}^3 gerados são iguais. Para isso, mostre que os vetores que geram o subespaço V são linearmente dependentes, ou seja, é possível tomar uma combinação linear igual a zero mas que nem todos os coeficientes são zero.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}