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Algebra Linear: Igualdade de Subespaços vetoriais

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Algebra Linear: Igualdade de Subespaços vetoriais

Mensagempor leandro_aur » Ter Nov 01, 2011 05:40

Senhores, bom dia.

Eu me deparei com um exercício que diz o seguinte:

Mostre que os dois subespaços em R^3, V=[(2,2,2),(-2,5,2),(8,1,4)] e W=[(1,1,1),(0,7,4)], são iguais.

Eu pensei em adicionar um vetor nulo a W para que os dois subespaços ficassem do mesmo tamanho, e depois aplicar o axioma (u+v)+w=u+(v+w) e com isso provar sua igualdade usando do lado esquerdo o subespaço V e do lado direito o subespaço W, porém não obtive sucesso, não sei se pensei errado, alguma sugestão?

Obrigado. Abraços
leandro_aur
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Re: Algebra Linear: Igualdade de Subespaços vetoriais

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 01, 2011 15:21

Na verdade o que o exercício quer dizer é que os subespaços de \mathbb{R}^3 gerados são iguais. Para isso, mostre que os vetores que geram o subespaço V são linearmente dependentes, ou seja, é possível tomar uma combinação linear igual a zero mas que nem todos os coeficientes são zero.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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