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Concurso

Mensagempor plugpc » Seg Ago 01, 2011 19:33

Dois operários podem construir um muro em 4 dias, trabalhando juntos. Tendo o primeiro trabalhado sozinho durante 2 dias, entregou o serviço ao segundo que construiu a parte restante em 8 dias de trabalho. Em que tempo construirá o muro cada um dos operários?
R: 6 e 12 dias
Amigo estudando pra um concurso que vai haver aqui em minha cidade me deparei com esta questão parece fácil porém quando tentei resolvê-la não consegui se for possível ajude-me por favor.
plugpc
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Re: Concurso

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 02, 2011 17:51

plugpc escreveu:Dois operários podem construir um muro em 4 dias, trabalhando juntos.


Considere que em 1 dia:
  • o trabalhador 1 faz sozinho \frac{1}{a} do trabalho;

  • o trabalhador 2 faz sozinho \frac{1}{b} do trabalho.

Temos que em 1 dia eles fazem juntos \frac{1}{4} do serviço. Logo, temos que:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4}

plugpc escreveu:Tendo o primeiro trabalhado sozinho durante 2 dias, entregou o serviço ao segundo que construiu a parte restante em 8 dias de trabalho.


Em 2 dias de trabalho sozinho, o trabalhador 1 faz \frac{2}{a} do serviço.

Em 8 dias de trabalho sozinho, o trabalhador 2 faz \frac{8}{b} do serviço.

Após esses dias, eles concluíram o serviço inteiro. Portanto, temos que:

\frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1

plugpc escreveu:Em que tempo construirá o muro cada um dos operários?

Basta resolver o sistema:

\begin{cases}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4} \\
\frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1
\end{cases}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.