• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Concurso

Sub-seção para materiais das disciplinas relacionadas à Álgebra.
Utilize a área de pedidos para outros ou caso a sub-seção da disciplina ainda não possua material.

Provas aplicadas, notas de aulas, listas de exercícios, gabaritos, bibliografias etc.
Regras do fórum
O objetivo desta seção é compartilhar alguns materiais dos próprios alunos do IME-USP, formandos e formados, das disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática.

Dentre os materiais, organizados por disciplinas, você encontrará:
Provas aplicadas, notas de aulas, listas de exercícios, gabaritos e bibliografias, além de outros materiais indicados ou fornecidos pelos próprios professores.
A fonte e os créditos do autor devem ser citados sempre que disponíveis.

O intuito deste compartilhamento é favorecer um estudo complementar.

Utilize a seção de pedidos para outros ou caso a sub-seção ainda não possua material.
A pesquisa do fórum facilita a localização de materiais e outros assuntos já publicados.

Concurso

Mensagempor plugpc » Seg Ago 01, 2011 19:33

Dois operários podem construir um muro em 4 dias, trabalhando juntos. Tendo o primeiro trabalhado sozinho durante 2 dias, entregou o serviço ao segundo que construiu a parte restante em 8 dias de trabalho. Em que tempo construirá o muro cada um dos operários?
R: 6 e 12 dias
Amigo estudando pra um concurso que vai haver aqui em minha cidade me deparei com esta questão parece fácil porém quando tentei resolvê-la não consegui se for possível ajude-me por favor.
plugpc
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 31
Registrado em: Seg Jul 07, 2008 22:00
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: matemática
Andamento: cursando

Re: Concurso

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 02, 2011 17:51

plugpc escreveu:Dois operários podem construir um muro em 4 dias, trabalhando juntos.


Considere que em 1 dia:
  • o trabalhador 1 faz sozinho \frac{1}{a} do trabalho;

  • o trabalhador 2 faz sozinho \frac{1}{b} do trabalho.

Temos que em 1 dia eles fazem juntos \frac{1}{4} do serviço. Logo, temos que:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4}

plugpc escreveu:Tendo o primeiro trabalhado sozinho durante 2 dias, entregou o serviço ao segundo que construiu a parte restante em 8 dias de trabalho.


Em 2 dias de trabalho sozinho, o trabalhador 1 faz \frac{2}{a} do serviço.

Em 8 dias de trabalho sozinho, o trabalhador 2 faz \frac{8}{b} do serviço.

Após esses dias, eles concluíram o serviço inteiro. Portanto, temos que:

\frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1

plugpc escreveu:Em que tempo construirá o muro cada um dos operários?

Basta resolver o sistema:

\begin{cases}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4} \\
\frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1
\end{cases}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Álgebra

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.